令人陶醉的艺术品

                           蔡笑晚教育家书选载

1986.6.16  给天文信

来信已经收到，获知您论文已经写好了，我很高兴。    “二维曲面上的初等几何”这样一个题目下，内容是很丰富的，特别是答辨时需要相当熟练的非欧几何的全面知识，一般学生是很难在短时间内掌握答辨所必须具备的全面基础。不过我相信您是能胜任这项工作的，因为每个暑假的刻苦自学，使您在这方面具有广博的基础知识。只要您能把所学的知识全面贯通，深入思考，加上自已的观点，找出一个题目，写成一篇有水平的论文是不难的。

爱因斯坦在中学时代不喜欢各种强迫训练及形式主义的功课，但当读到几何学时，立刻发生了浓厚的兴趣，因为几何学中，理论的明确、演证的有步骤及图形与说理的清楚，使他感觉到这个乱杂无章的世界上还有秩序井然的存在。

也许正是由于理论的明确、演证的有步骤以及图形与说理的清楚，使得几何学早在远古时代就登入了哲学家的高雅之堂。但是，反过来也可以说：正是由于哲学家的涉足，才使得几何学在人类文明的早期就建立起严谨的逻辑结构。几何学在科学史乃至人类文明发展史中的崇高地是显而易见的，几乎在所有的文化中人类都迷恋于几何学。

这里的原因是多方面的，除了人类生产活动的实际需要以及几何学在其他科学中的广泛应用之外，另外有两点原因很重要：首先，远在古希腊时代形成的几何逻辑体系一直被科学界乃至文化界所推崇，以古典公理法建立起来的欧几里得几何，几千年来特别是最近几百年来，一直作为科学理论的楷模。也就是说，从几何学的理论体系，科学家认识到了，一门谨严的科学理论应该具有怎样的逻辑结构。现代的科学理论家，都是以此为楷模来建立他们的理论。其次，几何学不仅在艺术和美学中有广泛的应用，而且几何学被认为是关于空间和现实世界的真理(代数学和分析学本身连关于数和函数的重要真理都算不上)。人类在进化发展过程中不仅追求物质的丰富，而且也追求精神上的满足、追求美的享受。如果说几何学曾经为艺术家创造艺术美作出过贡献，那么可以说几何理论本身就是几何学家为人类创造的至高无上的艺术品，它是大自然完美和谐的数学缩影。几何理论的数学美曾经陶醉过无数科学大师的心灵，使得他们有信心在乱杂无章的世界中去探索秩序井然的存在，去追求物质世界的统一理论。

非欧几何作为几何学大花园中的群芳之魁首，曾令无数第一流天才拜到在它的足下，为她梳妆整容、涂脂抹粉。您现在所写的二维流形中的初等几何一文，正好能淋漓尽致地表现非欧几何的数学美。罗氏空间的三种曲面(球面、等距面、极限面)上正好实现三种初等几何，这理论本身就是令人陶醉的艺术品(和普兰克的合奏曲一样令人陶醉)。

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关于王宽诚留学考试我认为既已报了名，总要去试一试，能否录取都没有关系，使自己多一次应试经验。这对以后出国留学是有利的。

五弟、六妹于六月二十三日升学考试，二弟来信说七月十三日放假。