两名射击选手轮流向一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是1/2，谁先射中目标谁就获胜，若射手甲先射，则甲射手获胜的概率为多少？

A.3/4    B.2/3    C.1/2    D.1/3

【方法一】甲第一枪命中概率为1/2，第三枪甲命中的话（第二枪是乙打的），需要“第一枪甲未中，第二枪乙未中，第三枪甲中”，是三个1/2相乘，为1/8。同理可推第五枪甲命中的概率为1/32等等，所以加起来是首项1/2，公比1/4的等比数列，无穷加和，利用“无穷递缩等比数列”求和公式：(1/2)/(1-1/4)=2/3。

【方法二】第一枪甲命中的概率就是1/2，所以甲获胜的概率不止1/2。第二枪乙命中的概率是1/4，所以乙获胜的概率不止1/4，于是甲获胜的概率要低于3/4，选择B。 

【方法三】假设甲获胜的概率为x，那么有两种可能是甲获胜，要么是“第一枪甲命中”，要么“前两枪甲乙分别都未命中，然后甲还是获胜了”。第一枪命中概率为1/2，“前两枪都未命中”概率为1/4，然后甲再取胜概率仍然是x，所以得到等式：x=1/2 1/4*x，所以还是x=2/3。

【方法四】 跟上法类似。假设先手者获胜的概率为x，那么后手者获胜概率应该为1-x。两种可能是甲获胜，要么是“第一枪甲命中”，要么“第一枪甲未命中，然后甲还是获胜了”。第一枪命中概率为1/2，“第一枪未命中”概率为1/2，这时候甲变成了后手者，所以得到等式：x=1/2 1/2*(1-x)，于是x=2/3。

后两种方法很好，但很抽象，理解不了的没有关系，掌握前两种即可。 

 【改个题目大家做一下】

两名射击选手轮流向一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率分别为1/2、1/3，谁先射中目标谁就获胜，若射手甲先射，则甲射手获胜的概率为多少？

A.3/4 B.2/3 C.1/2 D.1/3

微信发送“射击”，得到这个题目的各种解析，短期有效。 

微信公众号：李委明