七版宝典前期修订已经结束，进入后期制作，加入了很多新题目新方法。但很多考生马上考试来不及看到了，所以节选了一点最新的东西给大家，提高大家秒杀的能力。

第二节        比例假设法

一、题型评述

我们在前面的“化归为一法”中学到，当题目中某个未知量不影响最终结果时，为了方便计算，我们可以将其设为某个特殊的值，从而简化计算。

然而在有些题目中，虽然我们非常希望假设其中某个量为一个方便计算的数值，但随意假设可能会跟题干当中的某些已知数字矛盾，这时我们就可以使用“比例假设法”。

二、破题密钥

尽管假设数字可能会与已知条件矛盾，但我们仍然可以强行假设其为某一个数字，然后看看推出的矛盾双方之间是几倍关系，按比例放大或者缩小即可。

三、例题精析

【例1】（江苏2011B类-95）某公司有三个部门，第一个部门的人数是其他两个部门人数的三分之一，第二个部门的人数是其他两个部门人数的五分之一，第三个部门有28人，则第一个部门与第二个部门的人数相差多少？

A. 4                             B. 6                             C. 8                             D. 5

［答案］A

［解析］假设公司有12人，那么第一个部门有3人，第二个部门有2人，得到第三个部门应该是12-3-2=7人，实际上是28人，所以实际值应该是4倍。第一、二部分分别是3×4=12人、2×4=8人，相差4人。

【例2】（河北事业单位2011-6）某公司女职员占总人数的2/5，后来新进10名女职员，这时女职员和男职员人数相等，则公司现在共有职员（  ）名。

A.100                    B. 80                       C.60              D.50

［答案］C

［解析］假设原来公司有5人，其中女职员为2人，那么男职员为3人，如果新进1名女职员，男女就相等了。但原题给的是10名，所以实际值应该是10倍，公司共有5×10=50名职员。

【例4】（江苏2011B类-94）某商品定价为进价的1.5倍，售价为定价的8折，每件商品获利24元，该商品定价为？

A. 180                           B. 160                          C. 144                          D. 123

［答案］A

［解析］假设进价为2元，定价为3元，售价8折就应该是2.4元，获利0.4元。实际获得24元，所以实际值是假设值的60倍，即进价120元，定价180元，选择A。

【例5】（吉林2011甲级-10，吉林2011乙级-10）某商店以每件6元的进价买回一批商品，售价为每件8.4元，当卖了这批商品的3/4时，不仅收回了购买这批商品所付的款项，而且还获得利润90元，这批商品有(   )。

A. 500件                  B. 400件                      C. 300件                      D. 600件

［答案］C

［解析］我们假设这批商品有100个，成本为6×100=600元。只卖出了75个，收入为8.4×75=630元，获利630-600=30元。实际获利90元，所以实际值是3倍关系，这批商品共有300个，选择C。

【例6】（北京2012-75）商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元。问该商品原来的售价是多少元？

A. 324            B. 270            C. 135            D. 378

［答案］D

［答案］假设进价为10元，那么原来售价为14元，新的售价为12元，降低了2元。实际上降低了54元，说明实际值是假设值的27倍，那么原来售价应该是14×27=378元，选择D。

【例7】在澳大利亚热带森林有一对袋鼠兄弟，它们在进行跳远比赛，袋鼠弟弟说：应该让我先跳10次，你才能跳。假如在同样的时间内，袋鼠弟弟每跳4次，袋鼠哥哥只能跳3次，而哥哥跳5次的距离相当于弟弟跳7次那样远，那么这样下去，袋鼠哥哥要在跳多少次后才能追上袋鼠弟弟呢？

A. 60                        B. 90                        C. 120                      D. 150

［答案］D

［解析］我们以选项中最小的数值为例，直接假设哥哥跳了60次后追上弟弟，根据题意，哥哥跳60次同时弟弟应该可以跳80次，并且哥哥跳这60次的距离应该相当于弟弟跳84次，所以必须提前跳84-80=4次。而原题是提前跳10次，所以实际值应该是原来假设的2.5倍，60×2.5=150次，选择D。

【例9】甲从A地去B地，每小时速度35千米；乙从B地去A地，速度是每小时15千米；两人相向而行，第三次和第四次迎面相遇点距离是100千米，问A、B两地距离是多少？

A. 50                        B. 100                      C. 150                      D. 250

［答案］D

［解析］根据最小选项，我们先假设总距离为50千米。两的速度和为50千米/时，第三、四次（迎面）相遇共走了5、7个全程，即250千米、350千米，分别需要250÷50=5小时、350÷50=7小时，那么甲分别走了5×35=175千米、7×35=245千米，分别是3个全程+25千米、4个全程+45千米，简单画个图可知，这两个点差20千米。实际上题目是相差100千米，所以应该是假设的5倍，A、B相距50×5=250千米。

【例10】（上海2011A-64）A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A城市每立方米水的水费是（）元。

 A. 2                   B. 2.5                        C. 3                          D. 3.5

［答案］B

［解析］假设两个城市的水费分别为5元、4元，那么交水费20元在两个城市分别可以使用4、5立方米，只相差1立方米，而题目要求相差2立方米，这要求价格便宜为原来的一半，即分别是2.5元、2元，选择B。

［点睛］使用“比例假设法”本质上必须要求下面两个量之间有比例关系：①假设量；②矛盾量。本题中假设量是水价，矛盾量是用水量，这两者之间是反比例而不是正比例关系，所以最后计算比例的时候跟其他题目是一个相反的形式。当然，如果假设量和矛盾量之间没有比例关系，这种方法是不可以使用的。