北师大版五年级上册数学第五单元教学设计  图形的面积（二）

单元教学目标：

1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法,并渗透转化的数学思想。并能有效地选择计算方法并进行正确的解答。

2、能用数格子的方法、估算方法正确估算不规则图形的面积的大小。

3、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

4、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

5、发展归纳与概括的能力，培养学生推理、观察、概括能力。

单元教学时间安排：8课时（机动一课时，测试2课时）

第1课时

《组合图形的面积》

内容分析：

　　《组合图形的面积》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级上册数学第五单元中的一节内容（北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册75——76页的内容，这一内容是在学生已经学习了长方形与正方形，平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上,进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。

教学目标：

知识目标：

　　1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法,并渗透转化的数学思想。

　　2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

　　3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

情感态度价值观：在有效的情境中激发学生学习的兴趣的主动性，培养热爱数学的思想感情。

教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法、割补法和添补法求组合图形面积的计算方法。

教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。

教学准备：多媒体课件和组合图形图片。

教学过程：

一、激趣导入、复习铺垫

　　1、谈话导入：我们在第二单元已经学习了三种图形的面积计算方法，加上四年级学习的长方形和正方形图形的面积计算方法，现在谁能说下这些图形的面积怎么算？

　　2、教师总结。

二、创设情境、探究新知

1、小华家新修了房子，他爸爸说要把房子装修一下，想在客厅铺上地板，就对小华说：“铺地板的时候，买多了浪费，买少了还要再买，太麻烦了，你都上五年级了，能帮爸爸算一下需要多少地板吗？（课件出示小华家图片）

2、观察：这是什么图形呢？

总结：这些由基本图形组合而成的图形，就叫做组合图形。

3、估算图形的面积：

A、板书数据，估算地板的面积。

B、同学们观察一下这个图形，这是一个组合图形，这样的图形的面积我们学过了吗？那么怎么办？同学们打算用什么方法求它的面积？

C、请把你的想法用虚线在客厅平面图中表示出来。再与小组成员说说自己的想法

　　生动手画图。

D、汇报交流：同学们做好了吗？刚才看同学们讨论得非常热烈，能感觉到咱们班的同学都很喜欢动脑筋，现在谁来说说你的想法？

4、师生归纳方法并比较：观察找特点

（1）根据学生的汇报小结三种基本方法（板书）

分割

割补

添补

其实不管是用分割还是割补甚至是添补，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成以学过的平面图形。

　　（2）引导比较，找出最简单的方法（是啊，分成的图形越少，计算面积时就越简便，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。）

　　（3）学生独立计算。（现在你会计算这个组合图形的面积吗？）

　　（4）汇报交流

　　引导比较（同学们现在我们已经计算出了这个组合图形的面积，请把计算出的正确答案与刚才同学们估计的数据比较一下，有的估计偏大了有的偏小了）

　5、归纳算法

　　刚才我们帮小华计算出了客厅的面积，即组合图形的面积。现在一起来回忆计算组合图形面积的计算过程。

　　师生齐说：观察——选择转化——找出条件——计算

三、实际应用、解决问题

　　1、计算墙壁的面积

练一练2：他家的一面墙需要刷涂料，你们能帮小华算一算要多少涂料吗？

 

 

 

 

 

学生计算后全班订正。

2、求门油漆的面积。练一练3

同学们以自己的聪明才智帮小华又解决了一个难题，可还得请你们再帮再一个忙，他家的门也要油漆，如图油漆6扇这样的门，（1）需要油漆的面积一共是多少？（单位：米）（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么需要多少元？

　　这里有什么需要注意的地方吗？谁来给同学们提醒一下？

　　

生独立算完后指名汇报。

　 是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适用的，咱们要学会根据条件选择合理的方法。但不论选择什么方法，答案是唯一的。

四、归纳小结、提升知识

这节课我们主要学习了什么内容经过同学们认真的思考研究讨论，我们总结了很多种方法，有分割法，添补法，割补法。

在计算时，要选择适当的方法。重点要有转化的思想，化难为易，然后计算。

观察——选择转化——找出条件——计算

五、巩固练习：课本P76“试一试”

六、板书设计：

组合图形的面积

分割

割补

添补

观察——选择转化——找出条件——计算

 

第2课时

教学内容：成长的脚印

教学目标：

1、能正确估计不规则图形的面积的大小。

2、能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

 教学重、难点：

能正确估计不规则图形的面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

 [教学过程]

一、激趣引入

1、 创设情境

2、 估计小华不同年龄的两个脚印的面积

二、小组讨论，解决问题，交流估计的方法。

讨论：把图形看作近似的基本图形，并围一围，再量出需要的数据进行计算。

小组1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的大约是11个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是17平方厘米。

　　小组2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18平方厘米。

　　3、师：归纳一下同学们的做法，基本上都是利用数格子的方法进行估计的。同学们还有没有其他的做法？

　　生1：我把这个脚印看成了近似的长方形，长6厘米，宽3厘米，所以面积是3×6=18（平方厘米）。（学生在实物投影前画出他看的近似图形，学生们表示认可）

　　生2：我有个不同的方法，我是看成了近似的梯形，上底是2厘米，下底是3厘米，高是7厘米，根据梯形的面积公式，即（2+3）×7÷2=17.5（平方厘米）。这样和生1的差不多。

　　师：回顾总结一下刚才大家都用了什么方法。

　　生1：我们用了数一数的方法。

　　生2：我们把这个脚印看成一个近似图形进行计算。

三、练一练

 第1题：通过练习进一步学习和巩固，估计不规则图形面积的方法。

 第2题：先让学生独立地估计，然后开展交流，最后请同学归纳估计的基本方法。

四、实践活动

  小组内开展活动，自己选择材料、确定任务、分工合作。

 

第3课时

尝试与猜想

教学内容：鸡兔同笼问题

教学目标：

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

教学重、难点：通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

教学过程：

 一、激趣导入，呈现鸡兔同笼问题。

二、探究新知

1、出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

2、从题中你知道了什么,要求什么问题?

3、探究解题方法

（1）引导用列表法解决问题

①猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？

②师：他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？

③请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。

（2）小组合作交流，用假设法和方程法解决问题

①同桌讨论，尝试独立列式解答。

②集体反馈。

④反馈交流。

A、   按顺序列表。

试了几次？从表中你发现了什么规律？

B、   取中或跳跃列表。

⑤小结

三、做一做：独立完成第1-3题，并交流解决的方法。

四、总结提升： 引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

第4课时

教学内容：点阵中的规律

教学目标：

1、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系

2、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。

3、发展归纳与概括的能力，培养学生推理、观察、概括能力。

教学重点：直观感知“点阵”的有序排列。引导学生发现与概括规律

教学难点：发现“点阵”中隐含的规律，体会图形与数的联系。总结概括规律。

教学过程：

一、激趣引新：

师：（演示课件，生欣赏一组美丽的图案），你们能给这些图案取个名字吗？

师：这些图案都是由许多点按规律排列起来的，这样的图案就是点阵，也可以说它是点阵图，点阵可以分为方形点阵、三角形点阵、螺旋点阵等几种形式。

师：知道今天我们要用这些点阵做什么吗？二千多年前，希腊数学家们已经利用点阵图形来研究数，今天我们要一起用这些点阵图研究数，寻找点阵中的规律。（板书课题）

二、探索新课：

1、出示点阵，提出问题：

其实，这是一组特殊的几何图形，我们把它叫做点阵，这节课我们就来研究点阵中的规律。想一想，第五个点阵中有多少个点？第六个呢，第七个，第八个，第九个？

下面请你画出第五个点阵，并说一说你是怎样想的？

老师也画了一个点阵，请大家看一看，怎样用算式来表示？

⑴每个点阵分别有多少个点？

⑵你是怎样知道每个点阵中点子数的？

(3)除了横着进行划分研究点阵中的规律,还有其他的方法吗?

2、探索点阵中的规律：

（1）出示点阵图，小组讨论。

（2）全班交流。问：哪个小组来汇报讨论的情况？

（3）小结方法和规律，并寻找各方法中的联系。

三、实践应用：

1、解决课本中“练一练”习题，交流时，问：你能用算式表示出这些点子图变化的规律吗？ 下一个点阵怎样画？观察点阵图，你发现了什么？

（1）、试一试1题长方形点阵

（2）、试一试2题三角形点阵

（3）、练一练1题填写算式

（4）、练一练2题画出点阵

2、点阵设计大赛

设计要求：

（1）小组合作,共同设计一幅有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式表示每个点阵的数量.

（2）每组派代表说明设计的方法及点阵中的规律,并展示作品.

(3)优秀小组的作品,在班级”展示台”展出.

四、课堂总结：

师：通过这节课的观察、学习，你们发现了点阵中的什么有趣规律？还有什么收获？

师：除了方形点阵、三角形点阵、螺旋点阵这几种形式以外，你还见过其他形式的点阵吗？课后继续调查、搜集并研究其规律

 

第5课时

教学内容：整理与复习（三）

教学目标：

1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。

2、通过整理复习巩固所学知识。

教学重、难点：培养总结、归纳能力。

教学过程：

一、整理复习组合图形面积

   主要知识：组合图形面积的计算和不规则图形面积的计算。

   归纳基本的解题思路：举例说明“分割”、“添补”法的适用对象。

二、整理复习分数加减法

   主要知识：异分母分数的加减与实际应用，分数加减法的混合运算，分数与小数的互化。

   归纳基本的计算方法。

三、练一练：

 第2题：学生独立完成

  第3-6题

可以让学生自己画线段图进行分析解答。