数学不是一个时髦的话题，至少没有像房产、股票、IT那样为大众所关注。这也是为什么同为百家讲坛的学者讲师，姜伯驹却没有易中天、于丹那样家喻户晓。

姜伯驹的数学空间

                                  王飞

不时髦并不代表没价值，姜伯驹非常明白数学作为基础学科的价值。研究数学，姜伯驹不是为了追求名利。1957年毕业于北京大学并留校任教后，姜伯驹一直承担着两种角色，数学研究者和数学教育者。而无论是哪种身份，他都做得非常出色。尽管这样，姜伯驹仍不无担忧，在他看来，新的时期，数学的发展不仅在于理论的发展，更在于其在其它学科和科技领域的应用，而这不是靠一两个数学家能完成得。

“数学不只培养数学家”

姜伯驹在数学上的成就源于家庭的熏陶，其父姜立夫是中国数学界的播种人，是20世纪20年代中央研究院5个院士中年龄最长的一位。他创办的南开大学数学系，是当时中国高校中为数不多的数学系之一。而姜伯驹在数学领域表现出来的禀赋更体现了“青出于蓝而胜于蓝”！

姜伯驹在数学上的最大成就是对“不动点理论”的突破，在尼尔森数的计算方面创立了现在国际上称为“姜子群”、“姜空间”的方法。1962年，姜伯驹运用现在被通称为“姜伯驹群”的概念，打破了这一理论停滞多年的局面，开创了一个新的途径。1978年以后，他将不动点理论与低维拓扑学结合起来，全面地解决了已有五十年之久的“尼尔森不动点猜测”。

由于其在数学上的杰出成就，姜伯驹获得了诸多殊荣。当选为“中国科学院院士”（1980年），“第三世界科学院院士”（1985年），出任北大数学科学学院第一任院长（1995年）；荣获“国家自然科学奖”（1982年三等奖，1987年二等奖）、“陈省身数学奖”（1988年）、“何梁何利基金科学技术进步奖”（1996年）、“华罗庚数学奖”（2001年）等。然而，当有人对他以“大师”称呼时，他却摇头道：“大师的资格我还不够，做学问、做事情、做人还有很多要学习。”作为数学研究者，姜伯驹更强调数学在其他学科及技术领域的应用。而中国在这方面严重脱节，一方面是数学系培养的目标比较窄，另一方面是科技界对数学的了解不够。文革期间，姜伯驹曾到工厂教学，帮助企业做一些课题，他发现这些企业在数学的运用上有很大困难，工程技术人员大都不懂数学，工程问题里任何数学模型的东西都要他来做。他认为，这是中国数学的尴尬，数学没有走入其它学科，也没有帮助其它行业解决实际问题。

 与中国形成鲜明对比的是，国外的工程界、科学界人士对数学了解的非常多。同时，国外那些受过很好数学训练或数学系毕业的人也愿意改行，去做数学领域以外的事，如天气预报、计算机等。因此，在国外，科学技术以及社会生活的各个方面和数学的联系非常的密切，数学能够真正的帮助科学研究和技术建设。

姜伯驹认为，中国要改变“数学就是培养数学家和数学研究人员”的观念。

为了促进数学的发展和应用，1995年，姜伯驹曾牵头14个院校参加原国家教委“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”项目，他亲自主持了北大数学科学学院的教改工作，有意识的把数学系和概率统计系、工程计算系和信息科学系等整合起来，成立数学科学学院。1997年亚洲金融危机前夕，他还成立了一个金融数学系，因为他看到数学和金融的关系越来越密切。这些系整体采取一个基地的培养思路。前一年半或者是前两年是不分系的，所有数学学院的学生进来都念一样的课，打下扎实的基础，然后3、4年级时开始分流。

姜伯驹希望中国的数学能够达到这样一个境界：工程技术界、自然科学界、物理化学界、生物界，这些自然科学界的人都能比较多的了解数学。另外，很多在数学系受过很好数学训练的人也能改行到各个领域去。

“数学培养国民的基本素质”

“十年树木，百年树人”，人才的培养不能一蹴而就。现已70高龄的姜伯驹仍坚守在教学第一线上。他始终强调他的职业是“教师”，育人是他的第一职责，“我首先是一名教师，其次才搞一些研究”。

自国外出访归来后，姜伯驹深切体会到中国数学要想赶上世界先进水平，希望在下一代。“作为一名大学教师，培养出一批杰出人才比自己取得一两项成果更有价值，当前最迫切的任务就是花大力气培养好青年一代。”基于这样的理念，多年来，姜伯驹坚持给本科生和研究生开课，并多次不惜花费大量时间开设新的课程，力图把世界最新学术成就和思想传授给学生，让学生尽快赶上国际数学研究的新水平。

一位数学学院的本科生说：“姜老师是我们学院最受欢迎的老师之一，我非常喜欢听他的课。最令我们感动的是，姜老师身为院士，科研工作十分繁忙，但他仍坚持亲自批改学生作业，目的是从中找出具有共性的问题，及时调整自己的讲课方法。”

 自20世纪70年代以来，姜伯驹培养了数十名硕士生和博士生，他培养人才不拘一格，非但不要求学生因循导师，还鼓励学生另辟蹊径，自主创新。在姜伯驹的帮助和影响下，一批青年学生赴美留学深造，并已取得很好的成果。他们中的一些人，如王诗宬、段海豹、周青等已陆续学成回国，在教学和科研领域卓有成就，造就了国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的局面。

对于培养下一代，他不仅自己付出了极大的热情和耐心，他还不断呼吁教育界，要及早注意到，“人才不是一两天培养起来的，而是一代人的努力”。他指出：“这种事情光羡慕人家没有用，光抱怨也没有用。要切实地、提早地做事情，现在做得事情10年20年以后可能有些影响，这也是教育的一个特点，一定要及早发现可能发生的问题，及早感觉到未来可能面临的需要，早早的想办法，否则，急需用人时无人可用。”

针对2001年制定、2004年开始实施的九年义务“新课标”，姜伯驹指出这个“新课标”改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。按照这样的“新课标”，很难培养学生分析问题与逻辑推理等方面的能力，更谈不上创新能力的培育。教育的效果是滞后的，十年以后，长大成人的这一代中学生理性思维能力不强，就悔之晚矣。

姜伯驹指出，中国的传统文化和中国的社会风气都比较重经验轻理论。因此，中学的数学教育还应担负起理性文明和科学精神启蒙的使命。数学能够训练出其他学科所需要的清晰思维的智力。在数学里面，甚至于一个小孩也可以解决一个问题，并且挺有把握地说，“我的解答是正确的”。这个把握不是来源于老师说是正确的，而是小孩自己也能相信，他的内在的逻辑是正确的。这是培养独立思考的基本的一步，对青少年的健康成长其实是非常重要的。

姜伯驹认为，中小学教育在一定程度上比大学教育更重要。目前，中国的中小学生近2亿，中小学的数学教育关系到中华民族的复兴。数学不是只培养数学家，而是培养国民的基本素质。

尽管姜伯驹的观点也遭到了一些人的嗤之以鼻，但是他仍然在“两会”上大胆提出他的担忧和解决办法，呼吁尽快停止“新课标”。

姜伯驹的数学空间，不仅有他对于不动点理论的创新，还有他对于中国数学教育教学方法的独到见解。