本书旨在帮助读者建立扎实的数值理论基础，以便学习更专业的金融理论。本书分为5部分：第1部分介绍理论背景，包括编写背景和金融理论等内容；第2部分介绍数值方法，包括数值分析基础、数值积分、偏微分方程的有限差分法和凸优化等内容；第3部分介绍权益期权定价，包括期权定价的二叉树与三叉树模型、期权定价的蒙特卡罗方法和期权定价的有限差分法；第4部分介绍高级优化模型与方法，包括动态规划、有追索权的线性随机规划模型和非凸优化等内容，第5部分为附录。本书使用MATLAB为软件工具。

    本书可作为金融学和经济学专业高年级本科生和研究生的教材，同时也可作为从事金融特别是金融工程领域工作的专业人员的参考书。

内容简介

    第1章为读者介绍数值方法的需求与MATLAB数值计算环境。

    第2章概述金融理论。目标读者为工程学、数学或运筹学专业的学生，他们或许对本书感兴趣，但是缺乏与金融相关的背景知识。

    第3章介绍经典数值方法的基本知识。在某种意义上，这是对第2章的补充，目标读者为缺乏数值分析相关背景知识的经济学专业学生。本书由于受篇幅的限制，加之在后面章节不涉及这些数值方法，一些基本的数值方法被省略了。事实上，本书没有涉及计算矩阵特征值与特征向量以及与常微分方程相关的内容。

    第4章介绍数值积分方法，包括求积公式与蒙特卡罗方法。在第1版中，求积公式放在了数值分析的章节中，而蒙特卡罗方法则作为单独一章。在第2版中将这两部分内容放在一章中，有助于两种方法应用的比较，其中包括期权定价与随机优化的情景模拟。将蒙特卡罗方法作为一种积分方法而不是模拟方法，有助于正确理解低差异序列（或称为拟蒙特卡罗模拟）的应用。增加了关于高斯求积的内容，高斯求积方法可以扩展为一种方差降低技术，通常应用于简单期权定价。关于方差降低技术的更复杂的示例放在第8章。

    第5章介绍偏微分方程的基本有限差分方法。主要内容为求解热传导方程（其为抛物线方程的典型示例）。布莱克-斯科尔斯方程也属于抛物线方程。在这个简化的框架中，我们可以理解解偏微分方程的显式和隐式的方法之间的关系，以及相关的收敛性和数值稳定性的问题。相对于第1版，增加了交替方向隐式方法求解二维热传导方程的内容，这对二维期权定价非常有帮助。

    第6章介绍有限维（静态）优化方法。读者如果对第7~9章的期权定价感兴趣可以跳过此章。本章对于经济学专业学生或许有帮助，如果需要更专业的优化模型与方法，可以参考第10~12章。

    第7章为新增加的章节，主要介绍二叉树与三叉树模型，这些内容在第1版中没有涉及。本章的主要内容为二叉树与三叉树模型计算与存储树结构的内存管理。

    第8章与第4章内容相关，介绍蒙特卡罗与低差异序列对于奇异期权更专业的应用，例如障碍式期权与亚式期权。还简单介绍了基于蒙特卡罗方法的期权敏感性（Greeks）估计，重点为欧式期权；基于蒙特卡罗方法的美式期权定价为另外一个专业问题，将在第10章进行讲解。

    第9章在第5章内容的基础上，介绍了基于有限差分方法的期权定价。

    第10章主要介绍动态数值规划。本章的主要内容为基于蒙特卡罗方法的美式期权定价，   在第1版中尚未涉及这些内容，但是美式期权定价越来越重要。我们将基于一个适当的框架（动态随机优化）来介绍美式期权定价。本章仅介绍主要方法，即基于离散时间与有限时间的动态规划方法。此外，我们试图通过一个恰当的案例来帮助读者充分理解此方法。不仅因为它们在经济学中的重要性，也因为理解动态规划有助于学习随机动态规划，这些将是下一章的内容。

    第11章主要介绍线性随机规划模型。在运筹学中，这是一个标准的研究方法，但是经济学专业学生更熟悉动态规划。从方法论的角度来看，将这些方法与动态规划进行比较非常重要；从实际的角度而言，随机规划对于动态组合管理与不完备市场中的期权对冲非常有意义。

    第12章讲解非凸优化的相关内容。本章主要介绍混合整数规划，它主要应用在具有逻辑决策变量约束的投资组合管理中。我们同时介绍全局优化问题，如连续非凸优化。当我们“远离”简单优化问题（凸的成本函数最小化或凹的效用函数最大化）的可行域时，连续非凸优化非常重要。同时，将简要概述启发式方法，如局部搜索算法与遗传算法。这些算法在集成模拟与优化模型中非常有用，经常用在计量经济学中。