《有余数的除法》中“余数一定要比除数小”学生出错原因及对策

疑难问题:

　在教学“有余数的除法”时，有学生针对课本结语“计算有余数的除法，余数要比除数小”提出问题：“余数为什么要比除数小？”教师马上回答：“因为余数如果比除数大就可以继续除。明白了吗？”学生似懂非懂地点点头。

错例与分析：

问题一：在有余数除法的口算中不知如何试商或计算速度很慢、计算不准确。

错例1：32÷5=5……7

错因：对有余数除法的意义理解不深，不知道余数不能大于或等于除数，因为根据除法的意义，余数是指平均分后剩余的部分不能再继续再平均分为止，如本错例中，剩余的7还可以继续再平均分为5份，所以是错误的。在学困生的辅道中可以通过反复强化帮助学生真正理解余数小于除数的意义，以便学生逐渐学会自己判断计算是否正确。

错例2：55÷9=        

错因:学困生有于对口诀还不能灵活应用，计算时虽然知道是利用9的口诀，但是只知道从一九得九想起，从而花了很多的时间去想应该用哪一句口诀，遇到这种情况可以指导学生从中间的那句口诀想起，在本题中，即五九四十五，45比55小，继续想六九五十四，54小于55，而七九六十三，超过了55，所以选六九五十四，在练习中有意识地引导学生利用这种方法，可以帮助他们节约不少时间。

问题二：在（    ）里最大能填几？

错例：8×（ 3  ）＜50

错因：学生未充分理解题目要求，不理解“最大能填几”是什么意思？练习中应让学生明白（  ）中还可以填比3更大的数6，所以应该写6。这种类型的题目只要学生真正明白题目的要求，出错率就会大幅下降。

 问题三：不会正确书写除法竖式

错误表现及对策：

（1）商的位置没有对齐被除数的个位，这是学生最常出现的问题，可以被告诉学生计算时相同的数位要对齐，即商是一位数（目前我们学习的除法商都是一位数的），必须与被除数的个位对齐。

（2）计算时余数大于除数。这种情况也是个别学生容易出现的问题。教学中应着力于帮助学生理解余数是在什么情况下出现的，表示什么意思，当学生根深蒂固地                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     明白什么是余数，为什么会出现余数时，学会就会在计算中自觉地检查自己的计算是否正确。

问题四：在解决有余数除法的应用题时，学生不清楚商和余数的单位怎样定。

错例：有25人乘车去机场，每辆车限坐8人，至少需要几辆车？

               25÷8=3（     ）……1（   ）

     到底商3的单位是“人”还是“辆”呢？余数1的单位又应该是什么呢？教学中教师可以借助除法竖式帮助学生理解把25个人平均分，每次派8人坐1辆车，派出3辆就可以做2人，原有25人，减去24人，还剩1人，所以余数是指被除数中有剩余的部分，所以余数的单位应该与被除数一致。

教学改进策略

教学片段

 一、让学生在操作中感知“不够分”的同时，要使其明白算式中各数表示的意义。

    教师板书学生分苹果时列出的2个算式：10÷3＝3(个)……1（个），要求回想操作过程，说说各数表示的意义。10：要分苹果的总数；左3：平均分成三份；上3：每份分得3个；9：分去了9个；1：还剩下1个。
    二、让学生在合作中亲身体验理解“余数为什么要比除数小？”
    请4人小组合作，将20个苹果平均分成三等份。分工为：1人操作，1人把分的过程记录填表，2人写出每一次分的除法算式。

    例如：被除数：20，除数：3。

观察、思考并讨论：

    1．把余数和除数进行比较，你有什么发现？

    2．把分去的个数和被除数进行比较，你有什么发现？

    经过这样探索过程，学生判断得出：表格列出的前5个算式不正确，因为余数比除数大就表明没有分完，还能继续分下去；而第7次分苹果时，要分的总数是20却分去21个，显然不合情理，只有2份是7个还有1份是6个，所以商7是错误的。所以只有余数比除数小的第6个算式是正确的。

    这是一个“余数为什么要比除数小”的探索活动，也是一个养成科学态度的活动，更是培养怀疑、批判和创造的科学精神的有意义活动！