高中数学课程的基本理念

一、《大纲》和《标准》的比较
    《大纲》未有单独列出高中数学课程的基本理念,有关理念主要在教学内容的确定和安排、教学中应注意的几个问题、教学评价等内容中进行渗透,例如关于学习、教学、评价的建议等。《标准》则从十个方面对高中数学课程基本理念作了详细说明,这在我国数学教育史上也是少见的。

    1.构建共同基础,提供发展平台

    高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性,它包括两方面的含义:第一,在义务教育阶段之后,为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础,使他们获得更高的数学素养;第二,为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成,必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求;选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求,它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。

    2.提供多样课程,适应个性选择

    高中数学课程应具有多样性与选择性,使不同的学生在数学上得到不同的发展
    高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间,为学生提供多层次、多种类的选择,以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择,必要时还可以进行适当地转换，调整。同时,高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间,他们可以根据学生的基本需求和自身的条件,制定课程发展计划,不断地丰富和完善供学生选择的课程。

    3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式

    学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时,高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动,为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。

    4.注重提高学生的数学思维能力

    高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作 用。

    5.发展学生的数学应用意识

    20世纪下半叶以来,数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代,数学正在从幕后走向台前,数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值,同时,也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际，数学与其他学科的联系等方面未能给予充分的重视,因此,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来,我国大学、中学数学建模的实践表明,开展数学应用的教学活动符合社会需要,有利于激发学生学习数学的兴趣,有利于增强学生的应用意识,有利于扩展学生的视野。

    高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展“数学建模”的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。

    6.与时俱进地认识“双基”

    我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统,21世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时,随着时代的发展,特别是数学的广泛应用，计算机技术和现代信息技术的发展,数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵,形成符合时代要求的新的“双基”。例如,为了适应信息时代发展的需要,高中数学课程应增加算法的内容,把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能;同时,应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容,克服“双基异化”的倾向。

    7.强调本质,注意适度形式化

    形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明,全盘形式化是不可能的。因此,高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子的分析和学生自主的探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

    8.体现数学的文化价值

    数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。为此,高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求,设立“数学史选讲”等专题。

    9.注重信息技术与数学课程的整合

    现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合(如把算法融入到数学课程的各个相关部分),整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容,在保证笔算训练的前提下,尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台,加强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

    10.建立合理、科学的评价体系

    现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化,高中数学课程应建立合理、科学的评价体系,包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果,也要关注他们数学学习的过程;既要关注学生数学学习的水平,也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度的变化。在数学教育中,评价应建立多元化的目标,关注学生个性与潜能的发展。例如,过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价,关注对学生数学的提出、分析、解决问题等过程的评价,以及在过程中表现出来的与人合作的态度，表达与交流的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动,要建立相应的过程评价内容和方法。

二、分析与建议

    《标准》的十条基本理念表明了高中数学课程改革的方向。这些理念从高中数学课程的定位、课程的选择性、学生学习方式、关注数学学科对于学生发展的特殊性、高中数学的内容处理等方面进行了系统地说明,同时对于数学文化、信息技术使用、教学评价等方面也进行了规定。在高中数学课程改革实验中,应认真学习这十条基本理念,充分理解《标准》的意图。
    (1)构建共同基础与适应个性选择。早在1986年，联合国教科文组织发表了《Mathematics f or all》的报告,为此,“大众数学”的口号迅速传播并形成全球性运动,它对20世纪90年代的世界数学教育产生了深刻的影响。“大众数学”的含义为:每一个人必须学习的数学,且是每一个人能够学习的数学;每一个人应达到他能达到的水平。在我国义务教育数学课程改革中明确提出:“人人学有用的数学,人人掌握数学,不同的人学不同的数学。”当前,在我国高中教育迅速发展的情况下,进入高中学习的青年比例愈来愈大。近年来，高校招生规模也愈来愈大,这样高中学生就可以摆脱传统的升学压力,选择适宜于他们个性发展所需要的方向。
    这里的共同基础包含两个方面的含义:①高中阶段的学习应为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础,使他们获得较高的数学素养。这种基础体现的是通过数学而进行教育的基础。②高中阶段的学习应为学生进一步学习提供相关的准备,包括数学知识与技能， 数学能力，相关的情感态度与价值观等。

    这里的个性发展主要在于高中数学教育要关注学生的个性选择,体现多样性,让不同学生的个性获得不同的发展。《普通高中课程方案(实验)》明确提出，普通高中课程应当“适应社会需求的多样化和学生全面而有个性的发展,构建重基础、多样化、有层次、综合性的课程结构”。因而,高中数学课程应具有多样性与选择性,使不同的学生在数学上得到不同的发展。
    共同基础与个性选择不仅体现在课程设置上,而且体现在实际教学过程中。不能等开设选修课程时再考虑学生的个性选择,不能认为必修课程就没有层次性、选择性。尽管在课程设置上,通过必修、选修课程为学生的共同基础与个性选择提供了帮助,但必修课程的教学中,在保证所有学生达到共同基础的同时,也应当为学生的未来选择提供帮助。

    (2)倡导积极主动、勇于探索的学习方式。我国传统的数学教学提倡讲授，强调训练,在这方面积累了许多宝贵的经验,例如精讲多练、精讲精练等。在此教学模式下,学生的学习更多依赖于被动接受、记忆模仿、机械训练。虽然学生的基础知识与基本技能比较熟练,但学生却变成了储存知识的容器、操练技能的机器。他们只习惯于知识的复现，变式的练习,而缺乏积极主动的探究精神,不会学习，不会思维，不会创新，不会研究。他们能够通过模式套用解决一些简单的问题,但不能运用数学知识、思想方法创造性地解决问题。面对一个问题情境,他们不能主动地提出问题；面对新的问题,他们也不能主动地进行观察，分析，归纳，猜想，抽象，概括,寻找解决问题的策略,建立数学思维模式以解决问题。在学习有关的数学理论后,他们没有自觉运用数学的能力与意识,不知道所学的数学有什么用,怎样运用这些数学去解决问题。在数学学习之后,他们也没有及时的反思总结和升华,加深对数学本质的理解。
    因此,《标准》倡导积极主动、勇于探究的学习方式,有十分深刻的积极意义。积极主动、勇于探索的学习方式符合学生真正发展的需求。让学生从“学会”转到“会学”，“会想”， “会用”,这是教育教学理念上的真正转变。改变学生的学习方式是本次课程改革追求的中心理念之一。

    (3)提高学生的思维能力,发展学生的数学应用意识。数学教育最核心的目标是提高学生的思维能力。然而,多年来我们对思维能力的理解出现片面性,往往以逻辑思维能力代替思维能力。实际上,整个数学活动是思维的活动过程,要使学生真正掌握数学，理解数学,必须提高学生的思维能力。

在数学活动过程中,每个学生都有自己的经验和知识,有自己的思维方式和解决问题的策略。数学教学必须鼓励学生积极参与数学活动,通过不同活动激活思维,获得思维能力的提高。这些活动包括“直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”(《标准》)。

    怎样进行思维？

    首先要有问题,问题是数学的心脏,学生必须学会提出问题。面对一个情境,勇于而且善于抓住本质,提出各种数学问题,这是最重要的思维品质。其次是怎样解决问题。有了问题,面对问题,怎样解决它。有哪些通法通则,怎样创造方法解决它。第三是解决问题之后要升华,这是监控过程,是获得理性的过程。问题是无穷的,即便是初等数学问题,学生永远也解决不完。学习数学不是为了解决一个又一个的问题,而是通过这些问题的解决获得研究解决问题的过程与方法,同时反思提升成为思想、理性精神。

    在提高学生思维能力的同时,《标准》重视发展学生的应用意识。实际上,缺乏数学应用意识 ,学生的思维能力最终不可能到达较高的水平。而发展学生的数学应用意识,并非一定要解决实际问题,应当在多种活动过程中进行。《标准》强调数学概念形成的背景,重视数学知识发生发展的过程,注重开展“数学建模”的学习活动,加强数学与日常生活及其他学科的联系。
    (4)关于“双基”的理解。传统的双基终极目标是知识，是技巧,而我们认为双基的终极目标是过程，是载体。通过双基的学习与训练,使学生获得解决问题的思想方法,学会研究方法。通过数学学习,学生有灵性了,会思考了,会探究了。现代认知心理学认为,知识的储存是呈网络状,其中联系与节点发挥着重要的作用。因此,应当注重知识之间的互相联系,形成学生的认知结构网络。

    我们还应看到,双基的内容也是在不断改变的。一方面,《标准》对传统的基础内容作了精简；另一方面,《标准》又增加不少新的内容。
    (5)数学文化价值是数学教育追求的上位目标。实际上,整个数学课程中充满着数学文化,对学生进行数学教育,实际上也是对学生数学文化教育的过程。这种文化包含着更为丰富的内涵。只有获得数学文化价值,学生才能真正提高数学素养与发展的动力。

    (6)信息技术与数学课程的整合是现代信息技术发展的必然趋势,同时也是课程发展的必然趋势。首先,信息技术充满着现代生活的各个方面,给人们带来极大的便利与较高的效率。学校教育必须适应这种时代变化的趋势。其次,技术的优势对于数学活动的开展有着难以替代的作用。通过信息技术,学生可以亲自实验，探究,获得纸笔难以想象的效果。尤其是在数学建模、数学探究活动过程中,信息技术发挥着更大的作用。第三,通过信息技术的使用,也可以促进学生进一步学习和掌握新的技术,探索技术的新功能。