彩票中的数学问题
瑞安市第二实验小学
项建达
[活动目的]：
1、初步了解概率、排列和组合等数学知识。
2、会计算简单的概率问题，通过计算明白购买彩票中奖的可能性大小。
3、通过观察分析，发现并建立数学模型。
4、加深对发行彩票这一社会现象的正确认识。
[活动准备]：
学生：每人一张空白的模拟彩票。
教师：0－9号码卡片，彩球10个。
[教学过程]：
一、创设情景、激发兴趣
1、师提问：你们买过彩票吗？中过奖吗？看见过现场开奖的过程吗？
2、欣赏一段中国体育彩票的开奖过程（CAI演示）。
3、师：从这段短片中你了解到哪些彩票信息？生活中你们还知道彩票的哪些信息？
4、揭示课题：彩票与数学有着密切的联系，今天就让我们用数学的眼光来探讨彩票中的数学问题。
二、自主合作、探究实践
1、建立数学模型
（1）排列3游戏介绍：（从0—9十个号码中每次抽一个号码，抽三次，然后按先后顺序组成一个三位数的号码进行投注的一种游戏。）
（2）老师出示0—9十张卡片，请一位学生任意抽一张卡片，这位同学抽到号码卡片可能是号码几？（板书：可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），有几种可能？抽到3的可能性是多少？5呢？8呢？
（3）如果把刚才这个号码放回去，继续抽第二张，得到第二个号码，这个号码可能会是几？有几种可能？得到这个号码的可能性是多少？
（4）按刚才的方法，从10张卡片中任意抽两张卡片，总共可以得到多少个不同的两位数的号码？（讨论）为什么？
（5）如果任意抽3张呢？如果抽4张？5张？7张？b张呢？5张中抽b张呢？20张中抽b张呢？从a张卡片中抽b张？……
（6）建立数学模型：a×a×……×a 。假设a=5,b=3
； a=100 b=4
（7）如果抽出一个号码不放回去，那抽出第二号码的可能性是多少？（同组讨论交流）抽5张呢？a张中抽b张呢？
（8）建立模型：a×(a-1)×(a-2)×……(a-b+1)。假设a=5 ,b=3
（9）如果从全班中选取2人上台，有几种不同的选法？
（10）比较两种抽法的异同。
2、模拟购彩票活动
（1）介绍游戏规则，比较异同。
游戏规则CAI：“10选5”是从0—9十个号码中任意选取5个不重复、无顺序的号码，组成一注彩票进行投注的一种游戏。
“4+1”是从0—9十个号码中任意选取5个不重复、有顺序的号码，组成一注彩票进行投注的一种游戏。
开
奖
公
告
中 奖
等
级 说
明 10
选
5 4+1
中奖条件 中奖条件
一等奖 选5中5
●●●●● ABCD+E
二等奖 选5中4
●●●●○ ABCD+×
×BCD+E
三等奖 选5中3
●●●○○ ABC×+×
××CD+E
（2）发给学生每人一张空白彩票，让学生任意填写两注五位数的号码。
（3）指名上台摸球，现场开奖。
（4）统计全班中一、二、三等奖的情况。
（5）引导思考并交流：开奖的结果说明了什么？两种彩票哪一种中奖的可能性大一些？为什么？中大将的机会不大，你还会买彩票吗？
（6）如果下一次开奖时，你中了500万，你实际能拿到500万吗？有人把400万元又都去买彩票这种做法可取吗？
（7）小结
三、综合应用、拓展延伸
1、有一座神秘的彩票知识宝库，它的密码是由0~9中的5个数字组成，已知最前面和最后面的数字是6和1，即6***1。
（1）如果允许数字重复，那么这个密码有
种不同的排列方式，一次打开该密码的可能性为
。
（2）如果不允许数字重复，那么这个密码有
种不同的排列方式，一次打开该密码的可能性为
。
2、
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四、课堂小结
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