第一部分

保凸运算包括几种：

1.交集：这类正名一般都是用凸集的定义来正名的，而凸集的定义是：

http://s11/mw690/001oZrbjzy6RphtSW2S5a&690
其证明过程的思路是：

设两个凸集C1，C2，其交集是C3，现在任取C3的两点，由于这两点属于C1，所以这两点之间连线都在C1里面，同理这两点连线都在C2里面，也即这两点连线在C1和C2的交集，也即C3里面，得证。

2.仿射函数：函数f=Ax+b，称函数是仿射的，即线性函数加常数的形式

3.线性分式及透射函数：

http://s10/mw690/001oZrbjzy6Rpi1yw4N29&690

4.投射变化

http://s2/mw690/001oZrbjzy6Rpi3kWKR51&690

 第二部分

 为什么梯度下降法为何收敛？

 梯度下降法的目标函数如下：

 http://s15/mw690/001oZrbjzy6Rprhe6qa6e&690

换个角度，该函数是theta的二次函数，所以其必然是凸函数，故可以通过梯度下降的方式得到极值。