凸优化学习(一)为什么lagrangr的下确界必然是一个凹函数_Aristo

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凸优化学习(一)为什么lagrangr的下确界必然是一个凹函数

(2015-04-11 09:53:26)

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[作者按]凸优化是我早就想学习的课程，不过这门课程啃起来需要相当的耐力和时间，耐力我有，也没随便就放弃某个决心的习惯，但上班后时间就不归自己了，导致这门课程始终处于suspend的状态，但这始终不行。于是，打算趁年初一段时间相对空闲，把这门课程往前稍微推一下。

学习的参考资料包括，boyd的那本经典凸优化，其在stanford上的教学视频，以及邹博在七月教育机器学习班上的相关讲述。

先从昨晚的问题讲起

问题是：为什么lagrangr的下确界必然是一个凹函数？

回答：因为，你可以看到，拉格朗日函数其实是关于系数w和niu的仿射函数，而这些仿射函数逐点求下确界，当然是凹函数了。非常帅气的结论：无论目标函数是什么，它的对偶函数一定是凹函数。即：我们可以把任何一个问题转换成凸优化的框架下来解决问题。（当然，是否能够满足强对偶条件，另说）

继续问：不过我还是想不通仿射函数逐点求下确界就一定是凹函数？

回答：这个证明简单，正名过程如下

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