“三角形的内角和”教学设计

教学目标 1. 使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。 2. 使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。 3. 使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。 课前准备 多媒体课件，任意三角形，剪刀，纸，三角板，量角器等。 教学过程 一、 创设情境，导入新课 师：我们已经学习了三角形的分类，你知道三角形按角分可以分为哪几类吗？ 生：三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。 师：（出示一副三角尺）这是一副三角尺，它们都是什么形状？每块三角尺的三个角分别是多少度？ 生：它们都是直角三角形，（拿起等腰的三角尺）这块三角尺三个角的度数分别是45°、45°和90°；另一块三角尺的三个角分别是30°、60°、90°。 教师指三角尺的角：这三个角都叫做三角形的内角。（板书：内角）一个三角形有几个内角？ 生：一个三角形有三个内角。 师：这两个三角形三个内角的和分别是多少度？ 生：都是180°。 师：一个三角形中三个内角的和称为三角形的内角和。今天我们就来研究三角形的内角和。（板书课题） 二、 提出问题，猜想验证 1. 猜想。 师：请同学拿出两块同样的三角尺，把这两块同样的三角尺拼成一个大的三角形，看一看拼成的三角形的内角和是多少度？ 学生活动后，反馈：你拼成的三角形是什么样子的？它的内角和是多少度？ 生1：我拼成的三角形每个内角都是60°，它的内角和是180°。 生2：我拼成的三角形，三个内角分别是30°、30°、120°，它的内角和也是180°。 生3：我拼成的三角形，三个内角分别是45°、45°、90°，它的内角和也是180°。 师：从这一现象中，你能猜想一下，三角形的内角和可能存在的规律吗？ 生1：我猜想三角形的内角和是180°。 生2：我猜想钝角三角形的内角和比180°大。 生3：不对。我拼的这个三角形（用两块三角尺拼成一个三个内角是30°、30°、120°的三角形）就是一个钝角三角形，但它的内角和也是180°。 师：还有不同的猜想吗？ 师：研究数学问题就要像这样，既能大胆地猜想，又敢于对结论提出质疑。有人对“三角形的内角和等于180°”这一猜想提出质疑吗？你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗？（没有人举手）是的，由猜想得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。 2. 验证。 师：怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。 学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。 师：哪个小组先来汇报，你们是怎样验证的？ 小组1：我们小组每个人画了一个三角形，用量角器量，量出各个三角形的内角度数，再加一加，并列出了一张表格，（在实物投影仪上展示下面的表格）请大家来看一看。通过计算，我们认为三角形内角和是180°这一结论是正确的。 小组2：我们小组把三角形的三个内角拼在一起，（边说边演示）我们发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角，所以我们也认为三角形内角和是180°这一结论是对的。 小组3：我们小组采用了折一折的方法。我们将正方形纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。 小组4：我们小组采用的是拼一拼的方法。我们将两个完全一样的三角形拼成了一个长方形，长方形的内角和360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。 3. 归纳。 师：通过刚才的活动，我们得出了什么结论？ 生：三角形的内角和等于180°。 师：刚才，我们是怎样得出“三角形内角和等于180°”这个结论的？ 生：我们是用先猜想再验证的方法得出结论的。 师：是的，“猜想—验证”是一种很有效的科学研究方法。有很多重大的科学发现，就是通过这一方法得到的。 4. 教学“试一试”。 师：知道了三角形的内角和等于180°，就可以运用它去解决一些问题。我们来“试一试”。（出示“试一试”的题目）你能根据∠1和∠2的度数，算出∠3的度数吗？自己先算一算，再用量角器量一量，看与算出的结果是否相同。 学生汇报结果。 三、 灵活运用，巩固练习 1. 出示“想想做做”第1题。 师：你能算出下面每个三角形中未知角的度数吗？独立完成。 学生活动后，集体反馈。 2. 出示下图。 师：用今天学习的结论还能解决生活中的一些问题呢。这里的三张纸片都被撕去了一个角，你能猜一猜，它们原来是什么三角形吗？ 生1：第一个三角形是锐角三角形，因为已知的两个角的和大于90°了。 生2：第二个三角形是直角三角形，因为两个已知的角的和等于90°。 生3：第三个三角形是钝角三角形，因为已知的两个角的和只有40°，被撕去的那个角一定是钝角。 师：从这几道题中，还知道了什么？ 生：在一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。 师：大家的判断真是有理有据，算一算，每个三角形中被去撕去的角是多少度。 学生计算后校对。 3. 出示“想想做做”第4题。 师：你能算出下面三角形中∠3的度数吗？ 学生练习后，集体反馈。 4. 出示“想想做做”第5题。 师：在一个直角三角形中，已知一个锐角的度数，你能算出另一个锐角的度数吗？先看第一个直角三角形，一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？你是怎样算的？ 生1：因为直角三角形中有一个直角，所以，用180° - 90° - 35° = 55°，∠2等于55°。 生2：因为直角三角形中有一个角是90°，所以，两个锐角的和一定是90°。可以直接用90°减去∠1的度数，得到∠2等于55°。 师：第二个直角三角形中，∠2等于多少度？ （略） 四、 总结评价，延伸拓展 师：今天你的收获是什么？你还有什么不明白的地方吗？你还想学习三角形的什么知识？ 学生口答。 师：学习了今天的知识，我们还能利用它去研究一些更复杂的问题呢！有信心吗？（有）我们来看这样的问题。（出示第34页思考题）这个问题请同学们课后去研究，如果谁发现了其中的规律，就把你发现的规律写在黑板上，与大家共同分享。

【教学内容】新世纪小学数学四年级下册第27－28页“探索与发现（一）”

    【教材分析】

    《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180度”这一规律具有重要意义。教材首先出示了两个三角形比内角和这一情境，让学生通过测量、折叠、拼凑等方法，发现三角形的内角和是180度。教材还安排了“试一试”，“练一练”的内容。已知三角形两个内角的度数，求出第三个角的度数。

    【学生分析】

    经过近四年的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。

他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。

    1.知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、

锐角、平角这些角的知识。

    2．能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简

单的微机操作。

    【学习目标】

    知识目标：掌握三角形内角和是180度这一规律，并能实际应用。

    能力目标: 培养学生主动探索、动手操作的能力。培养学生收集、整理、归纳信息的能力。使学生养成良好的合作习惯。

    情感目标: 让学生体会几何图形内在的结构美。             

    【教学过程】

    一、情景激趣，质疑猜想。

    播放动画片：在图形王国中，有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。

    钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“我的锐角虽然比钝角小，但我的内角和并不比你小。”直角三角形说：“别争了，三角形的内角和都是180°。我们的内角和是一样大的。”

 

师：想一想，什么是三角形的三个内角的和。

    生：三角形的三个内角的度数和。

    师：同学们刚才看了动画片你们知道谁说对了吗？不知道的话想一想，猜一猜谁说的对？

    学生进行猜想，自由发言。

    （设计意图：教师借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活，抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣。鼓励学生主动质疑猜想是培养学生学会学习的重要途径。）

    二、自主探究，验证猜想

    师：刚才大部分同学都猜直角三角形说的对。三角形的三个内角的和都是  180°，你能设法验证这个猜想吗？

    生1：能。我量出三角形的三个内角和度数，加起来是否接近180°（量的时候可能会有些误差）。

    生2：我把三角形的三个角剪下来拼一拼是否能拼成一个平角。

 

生3：我把三角形的三个角撕下来，拼一拼是否180°。

 

生4：我把三角形的三个角往里折，看一看这三个角是否折成一个平角。

……

 

师：上面你们说了不少的验证猜想的方法，请大家用准备好的材料用你喜欢的方法，动手验证自己的猜想吧！（学生把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼时把内角搞混了。）

    学生边实验边整理信息，完成实验报告单后，学习小组内进行交流讨论。

    （设计意图：验证猜想为学生提供了“做数学”的机会，让每个学生围绕自己的猜想、决定自己的探索方向、选择自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，让学生在操作中自主探究数学知识的产生发展过程。验证自己的猜想，鼓励学生用不同的方法进行验证，促进学生创新能力的发展。）

    三、交流评价，归纳结论。

    学生操作验证，完成实验报告单后，利用投影仪展示学生填写的实验报告单。

    实验报告单

    学生在展示过程中，充分交流和讨论实验中各自使用的方法和发现，教师要对学生的闪光点及时进行表扬和鼓励。

师生共同归纳，得出结论：

    三角形内角和等于180°

    （设计意图：各学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果。对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，集思广益，取长补短达到共识。在交流、归纳过程中，及时肯定其中的闪光点给予表扬和鼓励，使他们体验到成功的愉悦，促使他们获得更大的成功。）

    四、分层练习，巩固创新。

    ①课件出示：

 

30度    ∠A=（    ）°

 

师：这个三角形是什么三角形？知道几个内角的度数？

    生：直角三角形，知道一个角是30°，还有一个角是90°。∠A＝90°－30°＝60°。

    师：根据今天所学的知识，谁能求出A的度数？大家自己试一试。

    学生做完后反馈讲评时让学生说说自己的方法。

    生1：用三角形内角的和（180°）减去30°再减去90°，算出∠A是60°。

    ∠A＝180°－30°－90°＝60°。

    生2：先用30°加上90°得120°再用180°减去120°也可得∠A =60°。

    ②学生完成完成P29的第一题。

    引导学生按照前面的方法独立完成，教师巡视，集体订正。

    ③猜一猜三角形的另外两个角可能各是多少度。

 

同桌同学互相说一说。（答案不唯一）

    ④小组操作探究活动。

    让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法以做一做，并填一填。

 

 

方   法	四边形内角和
用量角器量出每个内角的度数，并相加。
把四边形四个角剪下来，拼在一起。
把四边形分为两个三角形。

 

    填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？

    （设计意图：引导学生将探究学习活动中所获得的结论经验和方法运用于探索解决简单的实际问题。组织学生参与具有趣味性、操作性和开放性的练习活动，让学生在巩固练习中培养动手能力、实践能力和创新思维。）

    教学效果分析：

    在教学设计中，我本着以学生的发展为本的教学理念，让学生主动探索，互动学习，充分运用现代信息技术，展示知识的形成，发展和应用的全过程。

    1．教学反思

    这节课我创设了学生喜欢的情境：“两个三角形的争吵”入手，让学生自己动手探索三角形内角和。课堂上学生情绪高，兴致浓，使得教学活动顺利延展。

    学生学习的目的就是让他们在生活中学有所用。在本课的教学中，我设计了让学生“量一量”、“撕一撕”、“折一折”、“算一算”等活动，贴近了学生的生活，降低了学习难度。注重学生们的动手实践，亲身去体验去感悟。在本课的活动中，由于学生的人数较多，有一些胆怯的孩子还处在配合中，很少主动发现问题，在今后的教学中，我应更加关注他们，让每一个孩子都能主动地参与到活动中来。

    2．学生能力的提高

    通过动手操作、自主探究，使学生的创造性思维得以发展：通过小组合作交流互评使学生体会到合作的快乐，并在不断的交流互评的过程中达成对目标的共识。通过多边形内角和的猜想及验证，发展了学生的学习的空间想象力，使课堂的知识得以延伸。

《三角形的内角和》教学设计及评析
执教：建始县实验小学   彭忠秀
评析：四年级数学组
教学内容：
北师大版四年级下册《三角形的内角和》
教学目的：
1、通过数学探究活动使学生发现并验证三角形的内角和等于180度，本文转自免费数学资源网 www.edusx.net 转载请注明出处。
2、在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。
3、让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。
教学重点：
让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。
教学难点：
帮助学生建立空间观念。
教学准备：
多媒体课件，师生准备不同类型三角形纸片，剪刀，量角器。
一、课前谈话。
同学们，老师非常高兴能和大家在数学的海洋里遨游，去探索一个又一个新的秘密。咱们班的同学特别爱动脑筋，大胆发言，我坚信一定能和同学们合作愉快，你们有信心吗？
 
二、复习引入。
﹡复习旧知。
（1）、请同学们回忆我们以前学过那些平面图形？
（2）、这些是我们早已认识的平面图形，那你能告诉大家长方形有什么特征吗？
（生汇报：长方形对边相等，有4个角，4个角都是直角）
那这4个角一共是多少度？（3600），
你怎么算的？（900×4＝3600）（课件出示长方形），
3600相当于几个平角？        （生：2个平角）
为什么？（课件展示4个直角拼成平角的过程）
  （3）、通过刚才的学习，同学们了解到长方形的4个内角和是3600 ，那么三角形有几个内角？它的几个内角的和又是多少度呢？今天这节课我们就来研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）
（课件弹出三角形）
  〔点评〕刘梅芳 侯海燕：在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展。本节课，教师充分认识到学生已有知识对新知的铺垫和孕伏作用，设计长方形的内角和内角和为复习引入的内容。这里有四点值得借鉴的经验：一是把情境的创设与旧知的复习、新知的孕伏和引入有机的结合起来；二是把有关长方形基本概念、内角和以及平角的概念进行链接，把原本零散的数学知识纳入到一个整体；三是过演示两个直角转换平角的过程，有目的的隐含了三角形的内角和是180度；四是以长方形的内角和是360度为新旧知识的衔接点，让复习自然过渡到新知，衔接紧密，没有给学生造成任何突兀的感觉。
①、有谁能告诉我三角形的内角指的是哪些角？（生汇报后课件闪现三个内角）
②、三角形的内角和这句话是什么意思？（就是三个内角一共的度数）
③、谁能大胆地猜一猜三角形的内角和是多少度？
（生：1800  ……..）还有不同的意见吗？
④、赞成三角形的内角和是1800 的请举手。
⑤、啊！有这么多同学都赞成三角形三个内角的和是1800，三角形的内角和真的像同学们说的那样一定都是1800吗？
（师将课题补充：三角形的内角和是1800？）
〔点评〕熊英：无论是凭借学生已有的生活经验，还是复习已有的数学知识，最为重要的是要培养学生对数学的感觉，给学生一双数学的眼睛，由于学生在前面的复习中已经若隐若现有了三角形的内角和是180度的感觉，抓住这教学的最佳时机，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，实在是本节课的精妙之笔，虽然是在一个细微之处，但它却闪烁着培养学生创新意识的火化，不失为把新的教学理念有效地转变为课堂教学具体行为之壮举。
三、探究新知。1、小组合作，本文转自免费数学资源网 www.edusx.net 转载请注明出处。
    同学们能够用什么样的方法来证明三角形的内角和是1800，请同学们集体小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪些组的方法多而且又富有新意，开始！
2、汇报交流。
    谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是1800的？
    生A:我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，求出和是1800。
    师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你测量的三个内角的度数分别是多少？（生汇报师板书）你觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）还有不同的方法吗？
    生B:先假设是1800，测量出角1和角2的度数，算出第三个角的度数，再用量角器测量验证第三个角是否是算出的结果。（师：那你测量的两个角分别是多少度？怎么算出第三个角的度数，和量角器测量出的结果一样吗？）
师：这个小组的方法也巧妙，还有谁不同的方法？
生C:我是用剪拼的方法，是怎样剪拼的呢？上台来展示给我们大家瞧一瞧（投影仪）（生：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角）你剪的是什么三角形？那还有直角三角形、钝角三角形呢？请男同学拿出钝角三角形，女同学拿出直角三角形，迅速剪下三个角，看能否拼成一个平角。
    可以拼成平角吗？那我们就说三角形的内角和是1800，还有同学在举手，请你说。
生D：折，将三角形的三个角折成一个平角。（你是怎样折的，快上来展示给我们大家瞧一瞧！
师：真是个心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他！动脑筋的同学真多，请你说。
生E：我是根据长方形的内角和是3600推理出三角形的内角和是1800。
师：能从不同的角度去思考问题，你真棒！
师小结：（课件演示）刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是1800，（师手指课题）我们应该有所改变，你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是1800”。
3、看书质疑。
〔点评〕李冰冰  栗少明：让学生在猜测三角形的内角和是180度之后，用自己的方法予以验证，是本节课最重要的环节，主要有以下几个特点。
（1）、以知识为载体、过程与方法为媒介，把对学生情感态度价值观的培养落实在具体的学习活动之中。学生对内角和的猜测是感知、是臆想、有的乃知是异想天开，缺乏一定的科学依据。在这里，教师要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。
（2）、知其然，还要知其所以然，让学生完整的经历学习过程。教学通过学生动手量、折、剪、拼、计算、推理等多种方法，得出三角形的内角和是1800，不仅验证了自己的猜想，而且也充分第表明了给片面追求过程或者片面追求结果的教学行为以正确的引领，过程与结果是相互依赖，相互支持的整体。
（3）、面向全体学生，把学生是学习的主体落在实处。小组合作是课程改革所倡导的一种新的学习方式，但在具体采用这种方式却出现了一些偏差，往往片面追求形式，追求热热闹闹的场面，给教学造成了一定的负面影响。本节课，教师立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，成功地开展了小组合作学习，使学生在数学的海洋的遨游中展开思维的翅膀,用7种方法对三角形的内角和是180度进行了验证，也有效地培养了学生的发散思维能力。
四、解决问题。
（一）、那么同学们能不能根据三角形的内角和1800求出三角形中任意一个角的度数，请完成书85页上“做一做”。（二）、判断，本文转自免费数学资源网 www.edusx.net 转载请注明出处。（课件）
1、等腰三角形一定是锐角三角形。　　  　（　　　）
　   2、等腰直角三角形的底角一定是45度。   （      ）
     3、三角形越大，它的内角和就越大。      （      ）
     4、一个三角形至少有两个角是锐角。      （      ）
（三）、填空。（课件）
     1、每个三角形的内角和都是（     ）度。
     2、在三角形ABC中，＜A＝90度，＜B+＜C＝（     ）。
     3、在三角形中至少应该有（      ）个锐角。
     4、在三角形ABC中，＜A＝25度，＜C＝26度,＜B＝（     ），  
是一个（     ）三角形。
5、一顶角是50度的等腰三角形的底角是（    ）。
6、等边三角形的每个角（      ）。
（四）、拓展练习。
1、同学们根据三角形的内角和是180度和等腰三角形以及等边三角形的知识解决了上面的问题,真不错!那现在同学们看我手中拿着的是一个什么图形?(师手拿三角形)剪下一个角也是一个（小三角形  ），
 
剪下的小三形的内角和是多少度？那么剩下的图形是多少度？还原成一个大三角形又是多少度？
2、运用三角形的内角和是180度，我们得到任意一个四边形的内角和
是多少度（360度）那么（课件出示）五边形、六边形等这些多边形的内角
和你们能求出吗？请同学们下去试一试，让我们带着问题走进课堂,又带着问题走出课堂……
〔点评〕李飞燕冯青梅：“解决问题”，按学生的认知水平，是在感知、理解、掌握知识后，认知水平得已体现的最高层次。本节课的练习设计颇具匠心：一是新知再现，直接运用新知求三角形的未知角的度数的模仿练习；二是综合三角形的内角和、平角、直角三角形、等腰三角形、等边三角形等有关知识开展综合性练习；三是紧扣三角形的内角和，求五边形、六边形……的内角和的发展形练习，练习形式丰富多彩，难易程度拾级而上，为学生把知识转化为能力起到了积极的促进作用。
 教学反思 ：
就小学数学课堂教学流程的设计，大体可以分为两种情况，一种是“线型设计”，一种是“板块设计”，两种设计结构各有利弊，前者周密严谨，能较好的让学生按认知的规律，由浅入深，步步为营，较好地克服因新知的引入或者环节的转换而造成的突兀，但在实际的教学中容易造成师生因急于追赶线型流程的后继环节，匆匆的步履没有旁逸斜出的余地，没有驻足品味的时间，学生的学习行为不得越雷池于半步；后者比较粗旷，相对而言学生学习的时空较大，学生有更多的时间和空间去独立探究或小组合作，但这种结构强调知识的发生、发展过程，加上线条比较粗，如果组织不好，容易流于形式，进而造成学生学习的两级分化。本节课的设计，两种设计理念并存，并相互支持，相互补充。就整节课的安排而言遵循了“整合已知，复习铺垫――引入新知，大胆猜测――动手实践，小组合作――归纳小节，揭示概念――运用新知，解决问题”的线型结构；就局部而言，板块结构的安排又恰到好处。在验证三角形的内角和是180度这一环节，改变传统的分步呈现的习惯，将计算、剪拼、对折共7种验证推理的方法，一并让学生在同一时间小组合作完成，在这一板块中学生立足于小组间的观点交流和思维共享，加上加上教师适时的介入参与，让学生完整的经历了学习过程。两种教学流程的结合运用，不失为本节课的一大亮点。
但是，在具体的操作环节中，也还存在着一些问题，比如：剪的不整齐拼的不规范，小组合作时有的分工不明确，有的同学像旁观者。在今后的教学中加以改进。
四年级数学组总评 :
总之，看了整节课的设计，虽然没有漂亮的课件设计，没有刻意追求教学热闹的场面，也没有令人叫绝的妙语连篇，但却有一种淡淡的精彩萦绕在心头，那就是一切都自自然然，实实在在，这或许就是小学数学教学要追求的境界。