π的来源
圆的周长与直径之比是一个常数,人们称之为圆周率。圆周率是一个无穷小数,到目前为止,专家利用超级电脑已计算圆周率到小数点后约100万兆位,但至今没有人能找到其中的循环规律,也正是这一长串无穷尽的不规则数字,向人类散发出的无穷魅力。
π的数值可以用下述两种方法求之,精确程度可以达到任何指定的高度。第一种是几何的方法,即计算一个圆的内接正多边形的周长和外切正多边形的周长,而假定圆的周长介于两者之间的。当然,如果通过计算面积而不是周长求得的π会更精确些。第二种则是现代的方法,先寻求表示π的收敛的无穷级数,再计算级数的近似和而得到π的近似值.第一种就是我们常见的π的定义,而第二种则是将π看成表示一个定数的符号,这个数进入到数学分析的许多分支中。
第一次用正确方法计算π
值的,是魏晋时期的刘徽,在公元263年,他首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法,算得π
值为3.14。我国称这种方法为割圆术。直到1200年后,西方人才找到了类似的方法。后人为纪念刘徽的贡献,将3.14称为徽率。公元460年,南朝的祖冲之利用刘徽的割圆术,把π
值算到小点后第七位3.1415926,这个具有七位小数的圆周率在当时是世界首次。祖冲之还找到了两个分数:22/7
和355/113 ,用分数来代替π
,极大地简化了计算,这种思想比西方也早一千多年,祖冲之的圆周率,保持了一千多年的世界记录。
还有,美联社介绍将于3月14日举行的年度"π"爱好者集会,也被称为"π日",之所以确定每年3月14日为"π日",原因很简单:圆周率π3.14159的头三位数字就是3.14。2005年11月19日至20日,中国学生吕超利用大约24小时连续无差错地背诵出圆周率小数点后67890位,创下吉尼斯世界纪录。
π的美妙之处
π=3.1415926。。。
有人发现,π的前1位小数,前3位小数,前7位小数和分别是前1个自然数,前3个自然数,前7个自然数之和。
1=1
1+4+1=1+2+3=6
1+4+1+5+9+2+6=1+2+3+4+5+6+7=28
这真是惊人的
巧合!
有趣的是,把前6个有效数字分成三个两位数:31,41,59,这三个数都是孪生素数中的一个(孪生素数是指相差为2的两个数):29与31,41与43,59与61是三对孪生素数。
深入研究,还会发现一些奇特的现象。例如,π
的小数点后从13位数字开始,连续的十八个数字具有相当的对称性:其中79‘32,38是关于26对称的。79,32,38这三个数的所有数字之和7+9+3+2+3+8=32。32是一个很特殊的数,一系列现象可以与它联系在一起:水在华氏32度结冰,水晶体分32类,人的牙齿有32颗,32个电子可充满原子的第四级轨道,基本粒子有32种长命粒子。。。
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