十三章

考点一:认股权证的成本与估值

（一）认股权证的价值

1.基本公式：

债券附带的总认股权证的价值

=附带认股权证债券的发行价格-纯债券的价值

每份认股权证的价值

=债券附带的总认股权证的价值/债券附带的认股权证张数

2.附带认股权证债券的筹资成本

（1）计算方法：

附带认股权债券的资本成本，可以用投资人的内含报酬率来估计。

（2）成本范围

计算出的内含报酬率必须处在债务的市场利率和税前普通股成本之间，才可以被发行人和投资人同时接受。

如果它的税后成本高于权益成本，则不如直接增发普通股；如果它的税前成本低于普通债券的利率则对投资人没有吸引力。

【例题·计算题】甲公司为了开发新的项目，急需筹资20000万元，甲公司拟采取发行附送认股权证债券的方式筹资并初拟了筹资方案，相关资料如下：
   （1）发行10年期附认股权证债券20万份，每份债券面值为1000元，票面利率为6%，每年年末付息一次，到期还本。债券按面值发行，每份债券同时附送10张认股权证，认股权证只能在第6年年末行权，行权时每张认股权证可以按21元的价格购买1股普通股。

（2）公司目前发行在外的普通股为2000万股，每股市价15元，无负债。股东权益账面价值与其市值相同。公司未来仅依靠利润留存提供增长资金，不打算增发或回购股票，也不打算增加新的债务筹资，债券发行后公司总资产的预计年增长率为5%。

（3）当前等风险普通债券的平均利率为10%，发行费用可以忽略不计。

要求：

（1）计算拟发行的每份纯债券的价值；

（2）计算拟附送的每张认股权证的价值；

（3）计算第六年年末认股权证行权前及行权后的股票价格；

（4）计算该附认股权证债券的税前资本成本；

（5）如方案不可行，票面利率至少提高到多少，方案才是可行的。

【答案】

解析

⑴拟发行的每份纯债券的价值=用现金流量现值计算（本金折现+利息折现）

⑵拟附送的每张认股权证的价值=含认股权证的债券的发行价格（如果是面值发行，那就是面值1000）—纯债券价值=1000-754.18=245.8/10份=24.58

⑶解析：行权前的股价计算分三步，

一、先计算公司总价值,利用题中给出的总资产增长率pt=p0*(1+i)^t=（现在的股票价值+现在债券发行价格）(1+增长率)^t=（2000*15+20*1000）*（1+5%）^6=50000*1.3401①

备注：(1+i)^t也就是复利现值系数

二、计算出每份债券在第6年末时的价值，也就是计算还剩下的4年现金流量现值=未来4年的本金现值+利息现值②

三、用①—②=股权价值

这是计算的行权前的股权价值，再除以股票数量2000万股，即为行权前的每股股票价格

行权后的股价计算分两步：

一、行权前的股权价值+行权时的现金流入=上一步计算完的行权前的股权价值+附认股权证的债券份数*每张认股权证行权价格*每份债券附送的认股权张数

二、行权后的每股价格=行权后的股权价值/（行权前股数+行权的股数）=行权后的股权价值/行权前股数+（附认股权证的债券份数*每份债券附送的认股权张数）

⑷附认股权证债券的税前资本成本，实际就是计算内含报酬率。利用等式：

发行价格=每年利息的流入现值+股权价差收入现值+本金流入现值=利息*到期日年金现值系数+本金*到期日年金现值系数+（行权后股价-认购价）*行权期限复利现值系数。用内插法求出K

1000=60×（P/A，K，10）+10×（24.43-21）×（P/F，K，6）+1000×（P/F，K，10）

计算出来的K应该处在债务的市场利率和税前普通股成本之间，否则就不可行

此题中计算出来的K=6.33%，小于债务的市场利率10%，所以不可行。

⑸因为此题方案不可行，需要调整票面利率。调整思路就是设K=等风险普通债券的平均利率10%，然后代入等式

发行价格=每年利息的流入现值+股权价差收入现值+本金流入现值=利息*到期日年金现值系数+本金*到期日年金现值系数+（行权后股价-认购价）*行权期限复利现值系数。

这个等式中，K设为10%，需要求票面利率

1000×i×（P/A，10%，10）+10×（24.43-21）×（P/F，10%，6）+1000×（P/F，10%，10）=1000，最后求出i=9.69%

（1）每份纯债券价值[微软用户1] =1000×6%×（P/A，10%，10）+1000×（P/F，10%，10）

=60×6.1446+1000×0.3855=754.18（元）

（2）每张认股权证的价值=（1000-754.18）/10[微软用户2] =24.58（元）

（3）行权前的公司总价值=[微软用户3] （2000×15+20000）×（F/P，5%，6）=（2000×15+20000）×1.3401=67005（万元）
    每张债券价值=1000×6%×（P/A，10%，4）+1000×（P/F，10%，4）=60×3.1699+1000×0.6830=873.194（元）
    债务总价值=873.194×20=17463.88（万元）
    权益价值=67005-17463.88=49541.12（万元）
    股票价格=49541.12/2000=24.77（元）
    行权后的权益价值=49541.12+10×20×21=53741.12（万元）
[微软用户4]     股票价格=53741.12/（2000+10×20）=24.43（元）

（4）1000=60×（P/A，K，10）+10×（24.43-21）×（P/F，K，6）+1000×（P/F，K，10）

设K为6%

60×（P/A，6%，10）+10×（24.43-21）×（P/F，6%，6）+1000×（P/F，6%，10）

设K为7%

60×（P/A，7%，10）+10×（24.43-21）×（P/F，7%，6）+1000×（P/F，7%，10）

K=6.33%

（5） 1000×i×（P/A，10%，10）+10×（24.43-21）×（P/F，10%，6）+1000×（P/F，10%，10）=1000

1000×i×6.1446+10×（24.43-21）×0.5645+1000×0.3855-1000=0

i=9.69%。