世界上伟大的数学大家----的创始人庞加莱猜想庞加莱

            儒尔斯·亨利·庞加莱（Jules Henri Poincaré，又译作彭加勒，1854年-1912年），通常称为亨利·庞加莱，法国最伟大的数学家之一，理论科学家和科学哲学家。Poincaré (发音为(IPA) BrE: ; AmE: [http://www.bartleby.com/61/wavs/3/P0400300.wav]; Fr: )(庞加莱)被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家，是对于数学及其应用具有全面知识的(高斯之后的)最后一个人。他对数学，数学物理，和天体力学做出了很多创造性的基础性的贡献。他提出了庞加莱猜想，数学中最著名的问题之一。在他对三体问题的研究中，庞加莱成了第一个发现混沌确定系统的人并为现代的混沌理论打下了基础。庞加莱比爱因斯坦的工作更早一步，并起草了一个狭义相对论的简略版。庞加莱群以他命名。

生平
庞加莱生于1854年4月29日在法国南锡的Cité Ducale附近的一个有影响力的家庭(Belliver, 1956年)。其父里昂·庞加莱(1828-1892)是南锡大学的医学教授(Sagaret, 1911)。他的妹妹Aline嫁给了精神哲学家Emile Boutroux。庞加莱家庭的另一个著名成员是他的堂兄雷蒙德·庞加莱，他在1913年至1920年出任法国总统，也是法国科学院院士。

教育
童年时期，他曾有一段时间受支气管炎折磨，于是接受了他有天赋的母亲Eugénie Launois (1830-1897)的特别教导。他擅长书面作文。 1862年，庞加莱进入南锡学校(现在改名为庞加莱学校，就像南锡大学一样)。他在南锡学校呆了11年，每门功课都是优秀生。他的数学老师将他描述为"数学怪兽"，他在法国学校的顶级学生中举行的竞赛开放式竞赛中赢得了几次一等奖。(他最差的功课是音乐和体育，那些功课上他被称为"最多中等"(O'Connor等人, 2002年)。但是，视力不佳和经常心不在焉可以解释这些困难(Carl, 1968年)。1871年他从学校毕业拿到理科学位。 1873年，庞加莱进入法国综合理工大学(école Polytechnique)。他在那里学习数学，师从厄尔米特，成绩依然优秀，并于1874年发表了第一篇论文(Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface)。他毕业于1875年或1876年。然后继续求学于南锡矿业学校,在学习矿业工程课程的同时继续学习数学并于1879年取得普通工程师学位。作为矿业大学的毕业生，他进入法国矿业团(Corps des Mines),作为法国东北的Vesoul地区的一名审查员。1879年8月Magny矿难发生时他在场，当时18名矿工死亡。他以富有他的特点的全面和人道的方式对事故进行了正式调查。与此同时，庞加莱正在厄尔米特的指导下准备他的数学理科博士学位。他的博士论文属于微分方程领域。庞加莱设计了一种研究这些函数属性的新方法。他不仅面对决定这些方程的积分的问题，也是第一个研究它们的普遍几何属性的人。他意识到它们可以用于太阳系内自由运动的多体的行为的建模。庞加莱于1879年从巴黎大学毕业。

事业早期
不久，他得到了Caen大学数学初级讲师的职位的邀请。但是他从未为了数学完全放弃他的矿业职业。他在1881至1885年间作为工程师在公共事业部工作，负责北方铁路的发展。他最终于1893年成为矿业军团首席工程师，并在1910年成为总监。从1881年开始并终其职业生涯，他在巴黎大学任教(索尔本(Sorbonne))。他最初被任命为ma?tre de conférences d'analyse (负责分析会议的教授) (Sageret, 1911年)。最后，他是物理和实验力学，数学物理和概率论，以及天体力学和天文学的主席。同年，庞加莱和Poulain d'Andecy小姐成婚。他们共有4个孩子: Jeanne (生于1887年), Yvonne (生于1889年), Henriette (生于1891年), 以及 Léon (生于1893年).

三体问题
在1887年,为了祝贺他的60岁寿诞，瑞典国王奥斯卡二世赞助了一项现金奖励的竞赛，征求太阳系的稳定性问题的解答，这是三体问题的一个变种。虽然庞加莱没有成功给出一个完整的解答，他的工作令人印象深刻，以至于他还是在1888年赢得了奖金。庞加莱发现这个系统的演变经常是浑沌的，意思是说如果初始状态有一个小的扰动，例如一个体的初始位置有一个小的变动，则后来的状态可能会有极大的不同。如果该小变动不能被我们的测量仪器所探测，则我们不能预测最终状态为何。裁判之一，著名的卡尔·韦尔斯特拉斯说，"这个工作不能真正视为对所求的问题的完善解答，但是它的重要性使得它的出版将标志着天体力学的一个新时代的诞生。" 韦尔斯特拉斯并不知道他自己的预测有多准确。在庞加莱的论文中，他描述了例如同宿点(homoclinic points)之类的新思想。这个备忘录会在Acta Mathematica中出版，编辑找到一个错误。该错误实际上导致了庞加莱一些进一步的发现，它们现在被视为混沌理论的开端。该备忘录出版于1890年晚些时候。还是在1887年，在32岁这个年轻的年龄，庞加莱被选为法国科学院(French Academy of Sciences)院士。他在1906年成为其院长，并于1909年入选法国学院(Académie fran?aise)。

相对论方面的工作
法国学院索尔维会议上讨论。]] 1893年他参加了法国经度局，参与了把全世界的时间同步的活动。在1897年，他支持了一个没有成功的把弧度测量十进制化进而把时间和经度十进制化的建议。这项工作导致他考虑高速移动的钟如何互相同步的问题。在1898年，在"时间的测量"中，他阐述了相对论原理，根据这个原理，没有机械或电磁试验可以区分匀速运动的状态和静止的状态。和荷兰理论家洛仑兹的合作中，他把时间的物理推向极限来解释快速运动的电子的行为。但正是阿尔伯特·爱因斯坦才准备好了重建整个物理大厦，是他推出了成功的新相对性模型。亨利·庞加莱和阿尔伯特·爱因斯坦在他们在相对论上的工作有一段有趣的关系 -- 实际上可以说是缺乏关系(Pais, 1982年)。他们的交互开始于1905年，当时庞加莱发表了他的第一篇关于相对论的论文。.该论文的课题是"部分运动学的，部分动力学的"，并包括洛仑兹关于洛伦兹变换(实际上是庞加莱给它这个名字的)的证明的更正。大约一个月后，爱因斯坦发表了他在相对论上的第一篇论文。两人都继续发表相对论上的工作，但是没有任何一个引用对方的工作。爱因斯坦不仅不引用庞加莱的工作，他也宣称从未读过! (不知道他是否最终读过庞加莱的论文。) 爱因斯坦最后引用了庞加莱并且承认了他在相对论上的工作，这是在1921年称为`Geometrie und Erahrung'演讲稿中。在爱因斯坦其后的生涯中，他评论庞加莱为相对论的先驱之一。在爱因斯坦死前，爱因斯坦说: 洛仑兹已经认出了以他命名的变换对于麦克斯韦方程组的分析是基本的，而庞加莱进一步深化了这个远见...

事业后期
庞加莱给出了数学上最著名问题之一。称为庞加莱猜想，这是今天还未完全解答的拓扑学问题。在1899年，然后更为成功的在1904年，他介入了Alfred Dreyfus的审判。他攻击了针对Dreyfus的证据的伪造的科学上的声称，Dreyfus是法国军队的犹太裔官员，被反闪族人联盟指控叛国。在1912年庞加莱接受了前列腺问题的手术治疗，然后因栓塞于1912年7月17日去世。

特色
庞加莱的工作习惯被比作从一朵花飞到另一朵花的蜜蜂。庞加莱对他自己的意识工作的方式感兴趣；他研究了他的习惯并在1908年在巴黎一般心理学学院关于他的观察给了一个报告。他把他的思考方式和他如何作了几个发现联系起来。数学家达布(Darboux)宣称他是un intuitif(直觉的)，论证说这可以从他经常用视觉表示来工作显示出来。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。

Toulouse所归纳的特点
他的精神组织不仅对他自己很有趣，对于Toulouse也是，他是巴黎高等学校心理学实验室的心理学家。Toulouse写了一本称为亨利·庞加莱的书(1910年)。在其中，他讨论了庞加莱的通常时间表:
- 他在每天同样时间工作，分成短的时期。他每天从事数学研究四小时，在上午10点到中午之间，然后再在下午5点到7点之间。他在晚上晚些时候读期刊里的文章。
- 他有出众的记忆力，并能记起他所读过的文本中任意一项的页和行。他也能够记起耳朵听到的准确词句。他一生保有这些能力。
- 他的通常工作习惯是在头脑里完全解决一个问题，然后把完成的问题交付纸上。
- 他左右手都灵活，近视。
- 他能够将他所听到的东西图像化的能力被证明为很重要，特别是当他参加讲座的时候，因为他的视力差到无法看清他的演讲者在黑板上所写的东西。但是这些能力被他的一些缺点所平衡了一些:
- 他体格上笨拙，艺术上无能。
- 他总是急匆匆的，不喜欢返回来作改变或更正。
- 他从不在一个问题上花太多时间，因为他相信下意识会在他在另一个问题上工作的时候继续在前一个问题上工作。另外，Toulouse说多数数学家从已经建立的原则工作，而庞加莱是每次从基本原理重新开始的那种(O'Connor等人, 2002年) 他的思考方式可以很好的总结如下: Habitué à négliger les détails et à ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une promptitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur centre étaient instantanément et automatiquement classés dans sa mémoire. 翻译为:他忽略细节，从想法跳到想法，从每个想法收集起来的事实然后就合了起来并解决了问题。(Belliver, 1956年)

著作
他做出过贡献的特定课题包括:
- 代数拓扑
- 多复变量解析函数论
- 交换函数论
- 代数几何
- 数论
- 三体问题
- 丢番图方程的理论
- 电磁学理论
- 狭义相对论
- 在一篇1894年的论文中，他引入了基本群的概念。
- 在微分方程领域，庞加莱给出许多微分方程的定性理论的许多结果，例如庞加莱球面和庞加莱映射。庞加莱对于应用数学的不同领域做出了许多贡献，例如：天体力学，流体力学，光学，电学，电报，毛细现象，弹性理论，热动力学，势理论，量子理论，相对论和宇宙学。他也是数学和物理的通俗作家，并写了多本给一般大众的书。

哲学
庞加莱有着与罗素(Bertrand Russell) 和 Gottlob Frege(弗雷格)截然不同的哲学思想。罗素和Frege相信数学是逻辑的一个分支. 庞加莱强烈反对。他认为直觉 intuition 才是数学的生命. 庞加莱在他的书Science and Hypothesis中写道这样一个有趣的观点: “对于一个肤浅的观察者来说，科学真理是不存在任何怀疑的可能的；科学的逻辑是不会错的，即使有时候科学家犯错，那也只是因为他们错误运用了科学的法则。” 庞加莱相信算术是一个综合科学(synthetic science)。他争论说皮亚诺公理不能不绕圈的用归纳法证明(Murz, 2001年),所以得出结论说算术是先验的综合的而不是演绎的。庞加莱进一步说明数学不能从逻辑导出因为它不是演绎的。他的观点和康德的一致Kant (Kolak, 2001年)。但是庞加莱不是和康德在哲学和数学的所有分支中观点相同。例如，在几何中，非欧几何的结构可以解析(演绎)的得到。

荣誉奖项
- 伦敦皇家天文学会金奖(1900年)
- 布鲁斯奖(Bruce Medal) (1911年) 以他命名
- 月球上的庞加莱火山口
- 小行星 2021庞加莱

出版物
庞加莱对于代数拓扑的主要贡献在于Analysis situs(位相分析，1895年)，它是第一个对拓扑真正系统的检视。他出版了两本重要著作，使得天体力学建立在严格的数学基础之上:
- 天体力学新方法 ISBN 1563961172 (3 vols., 1892-99; 英语译本, 1967年)
- 天体力学课程. (1905-10年). 在通俗写作中，他通过如下作品帮助建立了对科学最基本的流行定义和看法:
- 科学和假设, 1901年.
- 科学的价值, 1904年.
- 科学和方法, 1908年.

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

       一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利"庞加莱（Henri Poincare）:“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。”庞加莱作为数学家的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。庞加莱猜想，就是其中的一个。

       1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。

       如果你认为这个说法太抽象的话，我们不妨做这样一个想象：

       我们想象这样一个房子，这个空间是一个球。或者，想象一只巨大的足球，里面充满了气，我们钻到里面看，这就是一个球形的房子。

       我们不妨假设这个球形的房子墙壁是用钢做的，非常结实，没有窗户没有门，我们现在在这样的球形房子里。现在拿一个气球来，带到这个球形的房子里。随便什么气球都可以（其实对这个气球是有要求的）。这个气球并不是瘪的，而是已经吹成某一个形状，什么形状都可以（对形状也有一定要求）。但是这个气球，我们还可以继续吹大它，而且假设气球的皮特别结实，肯定不会被吹破。还要假设，这个气球的皮是无限薄的。

       好，现在我们继续吹大这个汽球，一直吹。吹到最后会怎么样呢？庞加莱先生猜想，吹到最后，一定是汽球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有缝隙。

       我们还可以换一种方法想想：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；

       另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。

       为什么？因为，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。

       看起来这是不是很容易想清楚？但数学可不是“随便想想”就能证明一个猜想的，这需要严密的数学推理和逻辑推理。一个多世纪以来，无数的科学家为了证明它，绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终。