第一单元升和毫升

1、  容器中能盛水的多少是容器的容量。

2、  为了准确测量和计量容器的容量，要使用统一的单位。

3、  计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可以用字母“L”表示。

4、  棱长1分米的正方体容器的容量正好是 1升。

5、  计量比较少的液体，通常用毫升作单位。毫升可以用字母“mL（ml）”表示。

6、  1毫升水大约只有十几滴。

7、  1000毫升水正好是1升。1升=1000毫升

第二单元  除法

1、除数是两位数的除法，要从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次从除后余下的数必须比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商时，把除数看小了，初商可能偏大，就要调小初商；用五入法试商时，把除数看大了，初商可能偏小，就要调大初商。

3、在有余数的除法算式中，可以用“商×除数+余数=被除数”进行验算，也可以用“（被除数—余数）÷商=除数”进行验算。

4、三位数除以两位数，被除数的前两位比除数小，商是一位数，被除数的前两位比除数大，商是两位数；两位数除以两位数，商一定是一位数。

5、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变规律。

6、被除数相同，除数越小，商越大，除数越大，商越小；除数相同，被除数越大，商也越大，被除数越小，商也越小。

7、长方形的面积不变，长越短，宽越长；长越长，宽越短。

每天生产的总量不变，要生产的总量越多，生产的天数也越多。

每次运的箱数不变，要运的总箱数越多，运的次数也越多。

8、  按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少要观察两组物体才能发现规律，用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。

9、  用除法解决周期现象中的问题比较简便。总个数÷每组的个数=组数……余数，余数是几，就和每组的第几个相同。

第三单元  观察物体

1、  从不同的位置观察长方体或正方体，最多能看到3个面。

第四单元  统计表和条形统计图

1、  统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。统计表和条形统计图都能清楚地看出统计结果，条形统计图能直观、形象地表示数量的多少。

2、  统计的步骤：（1）调查；（2）收集和整理数据；（3）用统计表或条形统计图描述数据；（4）分析数据。

3、  平均数能较好地反映一组数据的总体情况。求平均数的方法有移多补少和先合再分这两种方法。通常情况下，一组数的个数比较少时，用移多补少求平均数比较简便；而一组数据的个数比较多时，用先合再分的方法比较好。

一组数据的总和÷一组数据的总个数=平均数 

平均数×一组数据的总个数=一组数据的总和

4、  在演唱比赛中，由于评委的欣赏角度不同，通常去掉一个最高分和一个最低分，算出平均分作为选手的最后得分，这样可以剔除一些极端数据，使最后得分更加公平合理。

第五单元   解决问题的策略

1、  解决问题的一般步骤有：（1）弄清题意，明确条件和问题；（2）分析数量关系，确定解题思路；（3）列式解答；（4）检验，写答句。

2、  整理条件的方法：列表、画线段图

3、  分析数量关系的策略有：从条件想起、从问题想起。

4、  常用的数量关系有：单价×数量=总价    速度×时间=路程

总价÷单价=数量    路程÷速度=时间

总价÷数量=单价    路程÷时间=速度

第六单元  可能性

不同颜色球的个数相等时，任意摸一个，摸到不同颜色球的可能性是相等的；不同颜色球的个数不相等时，任意摸一个，摸到不同颜色球的可能性是不相等的。

附录：混合运算

1、  四则运算中，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。

2、  在没有括号的算式中，如果只含有同一级运算，应按从左往右的顺序依次计算。

3、  在没有括号的算式中，如果既含有第一级运算，又含有第二级运算，应先算第二级运算，再算第一级运算。

4、  算式中有括号，先算括号里面的。

5、  减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和。

               用字母表示是：a-b-c=a-(b+c)    

除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。

用字母表示是：a÷b÷c=a÷(b×c)  

第七单元  整数四则混合运算

1、  在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

2、  算式里有括号，先算括号里面的，括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法。

3、  在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

第八单元   垂线和平行线

1、    把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。

2、    经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）。经过每两点画一条直线，一共能画多少条，可以这样计算：

点子数×（点子数—1）÷2=画出直线的总数

3、    两点间所有连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

4、    从一点引出两条射线可以组成角，角有一个顶点和两条边。角通常用符号“∠”来表示。

5、    角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。

6、    为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。

7、    把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是角的计量单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。

8、    量角时，要把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，再从0°开始数起，看另一条边所对的刻度是多少。

9、    画角时，先画一条射线，再把量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，从0°起找要画的度数，作出标记，画出另一条边。

10、锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角是180°；周角是360°。1周角=2平角=4直角

11、1小时，时针转一大格，所形成的角是30°；分针转一圈，所形成的角是360°。3时整或9时整，时针和分针形成的角是直角，6时整，时针和分针形成的角是平角，12时整，时针和分针形成的角是周角。

12、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

13、点到直线的所有线段中，垂直线段最短。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

14、同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）

15、长方形和正方形的邻边互相垂直，对边互相平行。正方形的对角线互相垂直，且长度相等。

16、  画垂线时，应把直尺和已知直线重合，再把三角尺的一条直角边与直尺靠紧，平移三角尺到另一条直角边与直线外一点重合，沿三角尺的直角边画直线。

17、  画平行线时，应把三角尺的一条直角边和已知直线重合，再把直尺与三角尺的另一条直角边靠紧，平移三角尺到与直线外一点重合，画出直线。

18、  点到直线之间垂直线段最短。

  

19、  两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等，即平行线之间的距离处处相等。

20、平行线之间画最大的正方形，这个正方形的边长与平行线之间的距离相等。