二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法运算。

（1）二进制数的加法运算

二进制数的加法运算法则是：0＋0＝0，0＋1＝1＋0＝1，1＋1＝10（向高位进位）。

例：求（101101.10001）2＋（1011.11001）2的值。

解：      1  0  1  1  0  1  .  1  0  0  0   1

      ＋        1  0  1  1  .  1  1  0  0   1

          1  1  1  0  0  1  .  0  1  0  1   1

结果为：（101101.10001）2＋（1011.11001）2 =（111001.01011）2

总结：从以上加法的过程可知，当两个二进制数相加时，每一位是3个数相加，对本位则是把被加数、加数和来自低位的进位相加（进位可能是0，也可能是1）。

（2）二进制数的减法运算

二进制数的减法运算法则是：0－0＝1－1＝0，1－0＝1，0－1＝1（借1当二）。

例：求（110000.11）2－（001011.01）2的值。

解：        1   1  0  0  0   0  .  1  1

      －    0   0  1  0  1   1  .  0  1

            1   0  0  1  0   1  .  1  0

结果为：（110000.11）2－（001011.01）2＝（100101.10）2

总结：从以上运算过程可知，当两数相减时，有的位会发生不够减的情况，要向相邻的高位借1当2。所以，在做减法时，除了每位相减外，还要考虑借位情况，实际上每位有3个数参加运算。

（3）二进制数的乘法运算

二进制数的乘法运算法则是：0×0＝0，0×1＝1×0＝0，1×1＝1。

例：求（1010）2×（1011）2的值。

解：           1   0    1    0

        ×     1   0    1    1

               1   0    1    0

           1   0   1    0

        0  0   0   0

＋  1   0  1   0

    1   1  0   1   1    1    0

结果为：（1010）2×（1011）2＝（1101110）2

总结：由以上运算过程可知，当两数相乘时，每个部分积都取决于乘数。乘数的相应位为1时，该次的部分积等于被乘数；为0时，部分积为0。每次的部分积依次左移一位，将各部分积累起来，就得到了最终结果。

（4）二进制数的除法运算

二进制数除法运算规则是：0÷0＝0，0÷1＝0（1÷0无意义），1÷1＝1。

例：求（111101）2÷（1100）2的值。

解：             1  0  1

    1100√ 1  1  1  1  0  1

       －  1  1  0  0

                 1  1  0  1

             －  1  1  0  0

                          1

结果为：商为101，余数为1。

总结：在计算机内部，二进制的加法是基本运算，利用加法可以实现二进制数的减法、乘法和除法运算。在计算机的运算过程中，应用了“补码”进行运算。