第一课时：乘法交换律

教学内容：课本19─20页，自主练习：1─3页。

教学目标：

1、指导学生运用猜测、举例、验证等数学方法学习乘法的运算定律。

2、在学习过程中，树立运用规律简算，增强用规律验算得意识。

3、在合作探究的过程中，培养合作意识以及学习数学的兴趣。

4、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、比较、归纳等数学方法的综合运用。

教学重点：探索和理解乘法交换律。

教学难点：乘法交换律的理解和应用。

一、创设情境

先让学生观察情境图，交流从图中你能得到什么信息？

二、提出问题，解答质疑

1、看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？

2、指名回答提出的问题，出示课件：大巴车每天运送旅客多少人？中巴车每天运送旅客多少人？

根据问题，学生进行小组讨论，运用不同的解答方法。

 

3、师：通过观察，你能发现什么？

通过计算中巴车的客运量来验证一下：（小组内自己解答）

自己举例验证：

 8 × 5  =5
   × 8

90 ×50
    = 50 × 90

师小结：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法的交换律。

用字母表示应该怎么表示呢？板书：a . b = b . a

 

6、通过前面的学习，想一想：用乘法的运算定律能解决哪些问题呢？指名回答

①可以进行验算②可以使计算简便

7、师：运用乘法的运算定律能使运算简便吗？同学们试一试，

学生在小组中讨论探索，学生交流自己举的3个例子。

 

三、自主练习：

1.第一题：学生自己解答，并说一说：运用了什么运算定律。

2、第二题：同位两个先说一说，再比赛。

3、第三题：小组内先说一说：运用什么定律，再自己解答，集体交流。

四、总结收获：这节课你都学会了什么？请和大家交流一下吧。除了我们学的这2个运算定律，还有什么运算定律呢，以后我们再来学习。

板书设计：

乘法交换律

 

       a . b  =  b . a

 

教后反思：本课从学生实际出发，创设了具体的生活情境，引导学生开展观察、猜想、举例验证、交流等活动，从激活学生已有的知识经验和激发探究欲望入手，引导学生主动参与数学的学习过程，从而发展数学思维与数学能力，在学习过程中学会学习，学会与人交流与合作。

 

 

第二课时    乘法结合律

教学内容：课本19─20页，自主练习：1─3页。

教学目标：

1、指导学生运用猜测、举例、验证等数学方法学习乘法的运算定律。

2、在学习过程中，树立运用规律简算，增强用规律验算得意识。

3、在合作探究的过程中，培养合作意识以及学习数学的兴趣。

4、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、比较、归纳等数学方法的综合运用。

教学重点：探索和理解乘法运算律。

教学难点：乘法分配律的理解和应用。

一、创设情境

先让学生观察情境图，交流从图中你能得到什么信息？

二、提出问题，解答质疑

1、看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？

学生提后，出示课件：大巴车每周运送旅客多少人？

根据问题，学生展开讨论，运用不同的解答方法。

先算大巴车每天运送旅客的人数，再算一周运送的人数。

36 × 640 × 7

= 23040 × 7

= 161280

先算每周发车的辆数，再算一周运送的人数。

36 ×（640 × 7）

= 36 × 4480

= 161280

通过观察，你能发现什么？

通过计算中巴车的客运量来验证一下：（生在小组内自己解答）

自己举例验证：

7 × 8 × 5  =  7 ×（8 × 5）

90 ×50 × 6  = 90 ×（50 × 6）

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的乘积不变。

师小结：这个规律就叫做乘法的结合律。

能用字母表示出这个运算定律吗？  

板书： （a . b）. c  =  a . ( b  . c  )

乘法运算中还有其它的运算定律吗？

小组合作探究。两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。

这个规律叫做乘法的交换律。

a . b = b . a

通过前面的学习，想一想：用乘法的运算定律能解决哪些问题呢？

①可以进行验算②可以使计算简便

运用乘法的运算定律能使运算简便吗？

生在小组中讨论探索

125 × 7 × 8              125 × 7 × 8

= 125 × 8 × 7         = 7  × （125 × 8 ）

= 1000× 7               = 7  × 1000

= 7000                  = 7000

自主练习：

第一题：学生自己解答，并说一说：运用了什么运算定律。

第二题：同位两个先说一说，再比赛。

第三题：小组内先说一说：运用什么定律，再自己解答，集体交流。

板书设计：

乘法的运算定律

乘法结合律    （ a .b ）.c  =  a .( b .c )

乘法交换律           a . b  =  b . a

教后小结：

 

 

 

 

 

 第三课时：乘法交换律和结合律练习

教材分析：本节课的教学内容是自主练习的4─9，在前面学习的基础上，进一步巩固运用乘法运算定律解决实际问题。

教学过程：出示练习题让学生观察分析，先想再说，最后完成课上练习。

自主练习： 4-9

第4题：让学生先观察题意，然后小组内说一说解题思路，自己解答。

第5题：弄懂题意后，独立解答，集体再说一说自己的想法。

第6题：小组内互相竞争，看看谁说得最多最快。你发现乘、除法各部分之间又怎样的关系？小组讨论解决。

第7题：这道题对学生来说有一定的难度，不做统一的要求。你发现了什么规律？

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积。

第8题：学生独立完成。

第9题：先让学生弄懂题意，然后再小组内互相说一说自己的想法：你打算选择哪一种草皮？为什么？

 

第三课时  乘法结合律和交换律练习

一、复习引入

 　上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，“乘号宝宝”想知道大家学得怎样，请看大屏幕，它给我们带来的问题：

⑴乘法结合律用字母表示为：——

乘法交换律用字母表示为：——

⑵你能用自己的话表达乘法的两个运算律吗？指名回答。

⑶抢答：

   136×947=947×□             358×1002=1002×□

(15×4）×10=15×(□×□)    （125×8）×5=□×(□×□)

二、 探究新知

１、观察下面算式125×7×8，想一想：怎样算比较简便？

（1）    学生独立计算，教师巡视。

指3名学生板演

125×7×8   125×7×8    125×7×8

=875×8    =125×8×7   =7×125×8

=7000     =1000×7    =7×1000

=7000     =7000

（2）小组交流：自己是怎样想的？对比评价一下与别人的计算方法有什么不一样?

（3）全班交流。着重让学生体会：125×8×7和7×（125×8）是运用了哪种运算律得来的？为什么要把125和8乘起来？

（4）教师小结：显然第2和第3种方法比较简便。不管哪一种都是利用125和8相乘整千，再和7相乘就可以直接口算了。

2、观察25×16怎样进行简便计算?

（1）小组讨论，教师巡视引导

（2）全班交流：重点提出为什么要把16分解成4×4的形式？

3讨论：观察以上两道题，小组讨论：在乘法运算中怎样进行简便计算？⑵全班交流后教师总结⑶在乘法算式中应根据因数的特点来选择简便算法，有5去找2，有25去找4，有125去找8，从而使两个数在相乘后积成为整十、整百、整千数。

三、巩固练习

1、自主练习第3题  怎样简便就怎样计算

[设计意图]强化学生对简便算法的应用。

2、自主练习第4题  解决实际问题

3、自主练习第5题  解决实际问题

四、课堂总结：评价一下自己在学习及其他方面的收获。

课后反思：

 

第4课时     乘法结合律练习

一、谈话导入：

前面我们一起学习了乘法运算律，研究了如何运用乘法运算律进行简便计算。这样一来，“乘号宝宝”可骄傲啦！“除号宝宝”不高兴了。你瞧，他那难过的样子，咱们一起来安慰安慰他吧！

二、合作探究 寻找规律

（一）探索乘除法各部分之间的关系

1、师∶同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。比如：我们在二年级学的根据乘法口诀四八三十二咱们就能写出四道算式，指名口答。

2、出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。指名口答教师板书：35÷5=7  5×7=35或7×5=35

3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。

4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。

5、根据c÷b=a，写出一道乘法和一道除法算式。

6、通过以上例子，你发现了什么？

7、教师小结乘除法之间的关系，并结合学生交流板书：

一个因数=积÷另一个因数  被除数=商×除数   除数=被除数÷商

[设计意图]：根据学生已有的知识经验，在充分距离的基础上，总结出乘除法之间的关系。使学生对乘除法之间的关系的认识有了理性的提高。

（二）探索除法运算规律

1、师：知道乘除法之间存在这么密切的关系“除法宝宝”脸上露出了微笑，可是他又有新的问题了，出示：乘法有那么多运算律，我们除法有没有运算规律呀？

2、出示课本22页第7题：猜一猜两边的算式会有什么关系？然后独立计算，比较两边算式的大小。

3、小组交流自己的发现

4、全班交流，教师小结：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)

5、利用这个规律计算22页第7题第2小题

[设计意图]：以上环节充分发挥教师的引导作用、学生的主体作用，根据学生已有的知识经验，在猜测、观察、交流中探索除法的运算规律。

三、巩固练习  运用规律

1、23页第8题，看谁算的又对又快，说一说怎样算的？

2、补充练习：生活中的数学

⑴四年级一班有12个小组，每组有4人，每人能做5个手工制品，这个班的同学一共能做多少个？

⑵玲玲家有一个房间长4米，宽3米，用面积25平方分米的方砖铺地，需要多少块？

3、开放题第23页第9题

独立思考，交流解题策略

[设计意图]这一环节中由浅入深，具有一定的思考性，有利于学生内化所学知识，既训练了学生的思维，又提高了学生分析问题，解决问题的能力。

四、课堂总结

1、这节课，你有什么收获？

2、教师总结，最后出示除号宝宝的笑脸。

课后反思：

 

 

第5课时 乘法分配律

教学内容：课本24-25页。

教学目标：

1、引导学生学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。

2、借助已有经验和具体运算，初步学会猜想、比较、归纳等数学方法。

教学重点：理解乘法分配律的意义。

教学难点：利用乘法分配律进行简便运算。

教学过程：

一、情景导入：

1、出示情景图

师：仔细看图，说一说你从图中得到了哪些信息？根据图中的信息，你能提出什么数学问题？

指名说说提出的问题。

活动二

2、济青高速公路全长约多少千米？这个问题应怎样解决？

学生独立思考，小组探讨，然后汇报交流。求济青高速公路的全长就是求两辆车两小时行驶的路程和。

3、根据学生回答，进一步借助课件中的线段图帮助学生理解解题思路。

“相向”一词，要找学生到前面表演给大家看。

（1）是先求出每辆车分别行驶的路程，再求出公路的全长。

（2）是先求出两辆车1小时行驶的路程和，再求出2小时行驶的路程和。

学生在理解的基础上，独立列式，解决问题。

方法一：110 × 2 + 90 ×2 = 400

方法二：（110 + 90 ）× 2 = 400

4、观察、比较这两个算式，你有什么发现？

1、学生观察，汇报。引导学生重点从计算结果、算式的结构和计算的方法上比较算式的相同点和不同之处。

2、根据前面定律的学习，你有什么想法？

指名说出自己的想法。

你们能想办法验证一下吗？

学生在小组中，通过充足的事例进行验证，汇报交流。

3、小结：同学们真不起，刚才你们发现了：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这个规律叫做乘法分配律。你能用字母表示出这个规律吗？

板书：(a+b).c=a.c+b.c

三、巩固练习：

1、 自主练习第1题：网络连接。你是怎样连接的？应用了什么运算定律？

2、 第2题，在方框里填上合适的数或字母。

3、 第3题：学生独立完成，并说出自己的想法。

四、总结收获：

这节课你有什么收获？

回顾本节课所学到的知识，引导学生从解答问题和学习知识两个方面进行总结。

“乘法分配律”教学反思： 

 这节课的教学内容是“乘法分配律”，亮点体现在以下几个方面：为学生提供了充分的数学活动机会。在这节课上，我给学生提供了丰富的感知材料和具有挑战性的研究材料，提供了猜测与验证，辨析与交流的空间。教学分配律是一个比较难的知识，接受慢一点的孩子还需要一个理解和接受的时间。

 

 

 

第6课时：除法运算定律

教学目标：1、 经历除法运算定律的猜想、验证过程。理解和掌握除法运算定律（含用字母表示）；

 2、 能灵活应用除法运算定律进行简便计算，解决实际问题；

 3、 猜想、验证、应用的过程中，培养学生自主学习的能力，发展学生学以致用的意识。使学生受到科学方法的启蒙教育。

一、联系生活实际，引导观察比较

1．创设情境，激发兴趣

三年级同学参加春季植树，把90人平均分成2队，每队分成3组，每组有多少人？

学生列式解答。

2．交流算法

每组有多少人？

  90÷2÷3               90÷(2×3)

=45÷3                  =90÷6

=15（人）               =15(人)

师：观察这两组算式，你发现了什么？

生1：我发现每一组的两个算式的得数都是相等的。

生2：通过比较每一组两个算式的得数都相等，我发现了90÷2÷3= 90÷(2×3)

……

3、猜想发现规律，自主探究验证

师：90÷2÷3= 90÷(2×3)这当中存在什么运算规律？同学们猜想一下如果你发现了，就赶快把自己的想法和同桌交流一下。

师：下面，请同学们把自己的想法说给大家听听。

生1：可能是一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来再除。

生2 ：可能是用第一个数连续去除两个数，就等于把后面两个数先乘起来，再用被除数去除。

生3：用字母表示可能是：a÷b÷c =a÷(b×c)

……

师：同学们真聪明，一下子就发现了这条运算规律，那这条运算规律能否正确呢？下面就请大家先自己写一两组算式，算算结果，然后和小组里的同学交流一下你的想法。

学生汇报例举的算式：

540÷9÷4=540÷(9×4)

480÷20÷6=480÷(20×6)

320÷8÷2=320÷(8×2)

……

三、巩固练习：

1、刚才，同学们举出了这么多道能说明这条运算规律的算式，真得很了不起。

下面，老师想来考考大家。（课件出示，学生用手势判断，并说明理由。）

340÷2÷5=340÷2×5

7300÷4×25=7300÷(4×25)

4500÷4÷25=4500÷(4×25)

260÷(26÷2)=260÷26÷2

240÷(8×6)=240÷8÷6

2、师：这条运算规律到底有什么用呢？下面就请同学们试一试。

①4500÷4÷25                ②28000÷8÷125      

③ 7800÷4÷5÷5             ④5400÷(54×25)

（1）让学生谈谈运用这条规律的感受。

（2）师：刚才同学们都已经体会到了运用除法的这条规律可以使我们的计算更加简便，那你们能举出这样的算式吗？

3.延伸练习：想想看40÷35×7这道题目可以怎样进行简便计算？

四、总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？

师：运用规律，可以化繁为简，使计算变得又简便又有趣。

课后反思：在青岛版教材中，这个内容是书22页第7题，所以要以例题的形式组织学生进行研讨，形成规律，从而总结形成除法的运算定律，这一规律在除法计算中应用比较广泛，通过教学和学生的练习，大部分学生能举例说明除法的运算定律，也用字母总结出了运算定律。

 

 

第7课时：乘除法运算定律的综合练习

 

教学目标：1、进一步理解和掌握乘法交换律、乘法结合律（含用字母表示）；

 2、能灵活应用乘法交换律和结合律进行简便计算，解决实际问题；

教学过程：

一、复习导入：

1.你能说出学过的乘法运算定律，并能用字母表示出来吗？

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

2.除法里面的运算定律是怎样的，你能用字母表示出来吗？

a÷b÷c=a÷(b×c)

二、简便计算题型练习；

1、用简便方法计算：25×36

 希望小学四年级的第五小组的四个同学是这样想的，出示课件：

王晓亮：25×36

          （6×6）

李玉兰：25×36

           （30×6）

 

周云英：25×36

    （5×5）

 

田小丽：25×36

          （4×9）

 

2.组织学生进行讨论，出示讨论要求：

（1）.请指出哪种方法正确？哪种方法不正确，并说出为什么？

（ 2）、哪种方法最简便？为什么？

（讨论完后，请组织好语言，进行汇报。）

3..汇报讨论结果，得出：李玉兰的做法是错误的，并说出为什么错了？

田小丽的方法是最简便的，因为25乘4能得到一个整百数。引导学生进一步理解把一个因数分解成2个因数的时候，要使计算简便。

4.练习：怎样简便怎样算，看谁的方法更简单？

125×32           25 ×28

 

5.火眼金睛：（判断哪种做法错了，并说出为什么？）

210÷42                   

=210÷（7×6）

=210÷7×6

=30×6

=180

 

210÷42

=210÷（7×6）

=210÷7÷6

=30÷6

=5

（1）自己先思考，然后和同桌交流那一种做法做了，为什么？

（2）这道题用到了什么运算定律？

（3）指名汇报，进一步引导学生明白运用除法的运算定律可以使计算简便。

6.练习：横线上应该填什么？

360÷24

=360 ÷（6 ×4）

=——————

A  360÷6÷4

B  360÷6×4

 

160÷32

=160÷（8×4）

=——————

A  160÷8÷4

B  160÷8×4

三、巩固练习：

小试身手：

用简便方法计算：

450÷25          540÷45      125×88    25×16

 

课后反思：本节课通过从学生在学习新课和练习过程中出现的错误学起，分析出错的原因和最简便的算法，来进一步体会乘法运算定律和除法运算定律在计算中的灵活运用，加深学生对乘法和除法简便计算方法的应用，然后设计多种形式的练习，一方面激发学生的练习兴趣，另一方面对学生出现的错误进行呈现，辨别对错，巩固学生对运算定律的认知和掌握。

 

 

第8课时：乘法分配律的应用

教学目标：

(1)使学生学会用乘法分配律进行简算，提高计算能力．

(2)培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯．

教学重点和难点

继续加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点；学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆，特别是反向应用乘法分配律是学习的难点．

教学过程设计

(一)复习准备

1．口算：

73＋27　　　　　　　　　　　　　　138×100　　　　　　　　　 8×9×125

100－64　　　　　　　　　　　　　 64×1　　　　　　　　　　　 (4＋40)×25

2．在□里填上适当的数．

302=300＋□　　　　　　　　　　　　　　　　 2003=2000＋□

(300＋2)×43　　　　　　　　　　　　　　　　 (2000＋3)×14

=300×□＋2×□　　　　　　　　　　　　　 =2000×□＋□×□

订正时说明根据什么填数．

3.怎样计算简便：56×67+56×33           （25+11）×4

学生计算，说出简便的方法。

(二)学习新课

1.思考：

(1).想一想，乘法运算定律适用于加法？能不能适用于减法？

(2).你能举2个例子来试试吗？

2、学生自己在练习本上举例，然后把举得例子说给大家听。老师板书

大家观察，然后看看能发现什么规律？

3、指名学生说出规律：两个数的差乘一个数，可以用括号里的两个数分别乘这个数，再把积相减。出示课件

4、你能用字母来表示这个规律吗？

学生说，板书：(a-b)×c=a×c-b×c

5、看书27页的第7题，把你发现规律写在横线上。

6、练习：自己做第7题的第三小题，集体订正。

7、出示98×34和99×78，怎样计算简便。先让学生分析，同桌交流，然后在大家一起交流算法。把98看作是（100-2），然后计算简便。学生试做99×78，订正。

8、用简便方法计算：85×199+85           74 ×199+74

   让学生先试做，做对的同学上台来讲出做法。此题用乘法的意义来解决更简便。

9、课堂作业：自制课件。

三、巩固练习：

1.书27页5、6、题：学生自己能够解决，指名订正。

2、27页8、11题  ：虽然没有要求用简便方法，但要提醒学生自觉选择简便算法  。

四、总结这节课的练习情况。

课后反思：本课从口算导入新课，然后由新学到的乘法分配律在加法中的应用，引导学生思考乘法分配律能不能在减法中应用呢？通过学生举例，来说明减法中也能用到乘法分配律，从而自己总结出规律来，对应着例题出了3道练习题，来巩固新学的知识。本节课还讲到了另外两类练习题，一类是99和98与其他数相乘的简便算法，另一类是省略乘1的综合算式的简便算法，通过练习这两类题，来体会乘法分配律的广泛应用，巩固学生学习的新知。

 

 

第9课时：乘法分配律练习

教学目标：

(1)使学生学会用乘法分配律进行简算，提高计算能力．

(2)培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯．

教学重点和难点

继续加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点；学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆，特别是反向应用乘法分配律是学习的难点．

教学过程：一、复习导入：

1、用简便方法计算下面各题：

12×105                 135×6+65×6

（125+11）×8           36×99+36

学生自己做，然后找4名学生到黑板前面做。指名说一说自己如何想的。

2、99×a=100×□-□ ,想一想改怎么填？

二、综合练习：

1.书28页第9题：是解决问题，巩固乘法分配律的练习。要解决这道题，先要读懂统计表中的信息，然后会看车票。再根据题目中的信息列出算式并计算，通过交流，学生自主解答。自觉寻找简便方法。

2、书27页第6题也是巩固乘法分配律的练习。先引导学生读懂统计表中所给出的信息，然后根据问题来列式解答。通过学生交流，找出简便算法。

3、27页第4题，指出“相向”的意思，然后让学生自己完成，集体交流。

4、练习第5题，由学生自己讲解怎样计算简便，然后学生自己完成，集体订正。

三、巩固练习：

做乐园18页的第五题。做完后集体订正。

四、总结：这节课的学习情况，学生练习的情况。

课后反思：

 

 

 

 

 

 

 

第10课时：乘法分配律练习

教学目标：

(1)使学生学会用乘法分配律进行简算，提高计算能力．

(2)培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯．

教学重点和难点

继续加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点；学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆，特别是反向应用乘法分配律是学习的难点．

教学过程：一、复习导入：

1、  完成乐园17页的1、3题。

完成后，分别说说你是怎样想的？

二、综合练习

1、乐园17页的第2题判断两个算式的得数是否相等？为什么？

先由学生判断，然后说出自己的想法。集体订正

2、  数学书第8题和第11题，可以用乘法分配律来解决的问题，虽然题中没有要求我们去用简便方法计算，但是我们要自觉的选择简便算法。

3、  书第28页第10题，解决购物的问题，此题比较综合灵活，练习时，先引导学生提出能运用乘法运算律解决的问题，然后自主解答。学会选择简便算法。

4、  乐园第18页第4题。自己独立完成，然后集体订正。

三、巩固练习：

自己独立完成乐园的6、7、8题。

四、总结本节课学生的学习情况，表扬积极发言的学生。

课后反思