已知a∈R，f(x)＝ax(1－x)，数列{a_n}的递推公式是a_n+1＝f(a_n)，n∈N^*。求当a和a₁取以下特殊值时，lim a_n(n→∞)，并得到其中的规律。

(1) a＝1，a₁＝0.1；     (2) a＝1，0＜a₁＜1；     (3) a＝1.6，a₁＝0.3；

(4) a＝2，0＜a₁＜1；    (5) a＝3，a₁＝0.5；      (6) a＝4，a₁＝0.1；

(7) a＝0.5，a₁＝0.1；   (8) a＝﹣2，a₁＝0.1；    (9) a＝1，a₁＝2；

下面，我们利用几何画板探究这个问题：

1. 创建参数a＝1，a₁＝0.1，m＝100000（m为迭代次数）。

2. 新建函数f(x)＝ax(1－x)，计算得到f(a₁)＝0.09。

3. 选中参数a₁、m，然后按住<Shift>键，选择“迭代→深度迭代”命令，在迭代数据框中设置a₁→f(a₁)，即可得到数据表(1)。由此可以推测，a＝1，a₁＝0.1时，lim a_n(n→∞)＝0。

4. 画任意直线AB和直线上一点C，依次选中点A、B、C，选择“测量→比”命令，得到AC/AB的比值。编辑参数a₁，使其等于这个比值。

5. 拖动点C，可以发现a₁的值随之而改变。观察表中的数据，可以发现：对所有的0＜a₁＜1，lim a_n(n→∞)＝0。由此可以推测，a＝1，0＜a₁＜1时，lim a_n(n→∞)＝0。

6. 取a＝1.6，a₁＝0.3，得到数据表(3)，这时lim a_n(n→∞)＝0.375。

7. 取a＝2，拖动点C改变a₁的值。可以发现，对所有的0＜a₁＜1，lim a_n(n→∞)＝0.5。

8. 改变参数，分别取(5)(6)(7)(8)组对应值，对应的极限值如下：

a＝3，a₁＝0.5时，lim a_n(n→∞)≈0.66741； a＝4，a₁＝0.1时，lim a_n(n→∞)≈0.79635；

a＝0.5，a₁＝0.1时，lim a_n(n→∞)≈0.00000；a＝﹣2，a₁＝0.1时，lim a_n(n→∞)≈﹣0.47556

9. 取a＝1，a₁＝2，发现lim a_n(n→∞)＝﹣∞。

令f(m)＝m，则m＝1－1/a。由此说明，如果在迭代过程中，如果a_n能够逐渐取到1－1/a，那么a_n将收敛于这个值。我们发现，(1)~(5)满足这种情况，(6)~(9)则不满足，于是我们猜想，当0≤a≤3，0＜a₁＜1，有lim a_n(n→∞)＝1－1/a。

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