在纠错编码代数中，把以二进制数字表示的一个数据系列看成一个多项式。例如，二进制数字序列10101111，用多项式可以表示成：

http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image370.gif

=http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image371.gif
式中的http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image374.gif称为信息代码多项式。

在模2多项式代数运算中定义的运算规则有：

例如，模2多项式的加法和减法：

从这两个例子中可以看到，对于模2运算来说，代码多项式的加法和减法运算所得的结果相同。所以在做代码多项式的减法时，可用做加法来代替做减法。

代码多项式的除法可按长除法做。例如：

http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image377.gif

如果一个k位的二进制信息代码多项式为http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image379.gif，如图13-01所示。

http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image380.gif图13-01 信息代码结构

如果用一个校验码生成多项式http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image384.gif，则可写成

因为模2多项式的加法和减法运算结果相同，所以又可把上式写成：

http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image387.gif
http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image390.gif除尽的，即它的余项为0。

例如，CD盘中的q通道和软磁盘存储器中使用的CRC校验码生成多项式是

http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image391.gif

若用二进制表示，则为

假定要写到盘上的信息代码http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image393.gif为

http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image393.gif=4D6F746F (H)

由于增加了2个字节共16位的校验码，所以信息代码变成http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image394.gif: 4D6F746F0000(H)。 CRC检验码计算如下：

http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image395.gif

两数相除的结果，其商可不必关心，其余数为B994(H)就是CRC校验码。把信息代码写到盘上时，将原来的信息代码和CRC码一起写到盘上。在这个例子中，写到盘上的信息代码和CRC码是4D6F746F B994,

这个码是能被11021(H)除尽的。

从盘上把这块数据读出时，用同样的CRC码生成多项式去除这块数据，相除后得到的两种可能结果是：①余数为0，表示读出没有出现错误；②余数不为0，表示读出有错。

CD-ROM中也采用了相同的CRC检错。CD-ROM扇区方式01中，有一个4字节共32位的EDC字域，它就是用来存放CRC码。不过，CD-ROM采用的CRC校验码生成多项式与软磁盘采用的生成多项式不同，它是一个32阶的多项式,

http://i-math.sysu.edu.cn/Multimedia/multi/img/Image396.gif

计算CRC码时用的数据块是从扇区的开头到用户数据区结束为止的数据字节，即字节0～2063共2064个字节。在EDC中存放的CRC码的次序如下：