知识点主要内容：

　　在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力分析。

　　作用在物体上的力可分为两类：一类是主动力，例如物体的重力、风力、气体压力等，一般是已知的；另一类是约束对于物体的约束力，为未知的被动力。

　　为了清晰地表示物体的受力情况，人们把需要研究的物体 (称为受力体)从周围的物体(称为施力体)中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。然后把施力物体对研究对象的作用力(包括主动力和约束力)全部画出来。这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。画物体受力图是解决静力学问题的一个重要步骤。

　　例题1
　　用力http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_02.gif的碾子受到一石块的阻碍，如图(a)所示。画出碾子的受力图。

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(a)

　　解：(1)取碾子为研究对象(即取分离体)，并单独画出其简图。

　　(2)画主动力。有地球的引力 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_01.gif。

　　(3)画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束，如不计摩擦，均为光滑表面接触，故在A处受石块的法向约束力 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_04.gif的作用，它们都沿着碾子上接触点的公法线而指向圆心。

　　碾子的受力图如图(b)所示。

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(b)

　　例题2
　　屋架如图(a)所示。A 处为固定铰链支座,B 处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。已知屋架自重 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_02.gif ，在屋架的AC 边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q 。试画出屋架的受力图。

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(a)

　　解：
　　(1)取屋架为研究对象，除去约束并画出其简图。

　　(2)画主动力。有屋架的重力 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_02.gif 和均布的风力 q 。

　　(3)画约束力。因 A 处为固定铰支，其约束力通过铰链中心A ，但方向不能确定，可用两个大小未知的正交分力 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_04.gif 表示。

　　屋架的受力图如图(b)所示。

http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01-03-04.gif

(b)

　　例题3
　　如图(a)所示，水平梁 AB 用斜杆 CD 支撑， A ， C ， D 三处均为光滑铰链连接。均质梁重 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_08.gif的电动机。如不计杆 CD 的自重，分别画出杆 CD 和梁 AB （包括电动机）的受力图。

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　　解 : (1)先分析斜杆CD 的受力。由于斜杆的自重不计，因此杆只在铰链 C ， D 处受有两个约束力 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_10.gif。根据光滑铰链的特性，这两个约束力必定通过铰链 C ，D 的中心，方向暂不确定。考虑到杆 CD 只在 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_10.gif 二力作用下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_10.gif的作用线应沿铰链中心 C 与 D 的连线，由经验判断，此处杆 CD 受压力，其受力图如图(b)所示。一般情况下， http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_10.gif的指向不能预先判定，可先任意假设杆受拉力或压力。若根据平衡方程求得的力为正值，说明原假设力的指向正确;若为负值，则说明实际杆受力与原假设指向相反。

　　只在两个力作用下平衡的构件，称为二力构件，简称二力杆。它所受的两个力必定沿两力作用点的连线，且等值、反向。二力杆在工程实际中经常遇到，有时也把它作为一种约束，如图(b)所示。

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　　(2)取梁 AB (包括电动机)为研究对象。它受有 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_08.gif两个主动力的作用。梁在铰链 D 处受有二力杆CD给它的约束力 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_10.gif' 的作用。根据作用和反作用定律， http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_10.gif' =-http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_10.gif 。梁在 A 处受固定铰支给它的约束力的作用，由于方向未知，可用两个大小未定的正交分力 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_06.gif表示。梁 AB的受力图如图(c)所示。

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　　例题4
　　如图(a)所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱 AC 上作用有载荷 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_01.gif。分别画出拱 AC 和 CB 的受力图。

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　　解 : (1)先分析拱 BC 受力。由于拱 BC 自重不计，且只在 B ，C 两处受到铰链约束，因此拱 BC 为二力构件。在铰链中心 B ，C 处分别受http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_09.gif，这两个力的方向如图(b)所示。

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　　(2)取拱AC为研究对象。由于自重不计，因此主动力只有载荷http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_01.gif。拱在铰链C 处受有拱BC 给它的约束力 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_09.gif' 的作用，根据作用和反作用定律，http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_09.gif' =-http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_09.gif ，两拱在 A 处受有固定铰支给它的约束力的作用，由于方向未定，可用两个大小末知的正交分力 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_06.gif代替。拱AC的受力分析和受力如图(c)所示。

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　　再进一步分析可知，由于拱 AC 在三个力作用下平衡，故可根据三力平衡汇交定理，确定铰链 A 处约束力的方向。点 D 为力作用线的交点，当拱 AC 平衡时，点 A约束力的作用线必通过点D(图(d));至于力的指向，暂且假定如图(d)，以后由平衡条件确定。

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　　请读者考虑 :若左右两拱都计入自重时，各受力图有何不同?

　　例题5
　　如图(a)所示，梯子的两部分AB 和AC 在点A 铰接，又在 D ,E 两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在 AB 的中点 H 处作用一铅直载荷 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_01.gif。分别画出绳子 DE 和梯子AB ，AC 部分以及整个系统的受力图。

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　　解 : (1)绳子DE 的受力分析。绳子两端D ,E 分别受到梯子对它的拉力的作用(图(b))。
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　　(2)梯子 AB 部分的受力分析。它在 H 处受载荷http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_01.gif的作用，在铰链A 处受AC 部分给它的约束力作用。在点D受绳子对它的拉力。在点B受光滑地面对它的法向约束力的作用。梯子 AB 部分的受力图如图(c)所示。

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　　(3)梯子AC 部分的受力分析。在铰链 A 处受 AB 部分对它的作用力，在点E受绳子对它的拉力，在C处受光滑地面对它的法向约束力。梯子 AC 部分的受力图如图(d)所示。

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　　(4)整个系统的受力分析。当选整个系统为研究对象时，由于铰链 A 处所受的力互为作用力与反作用力关系，绳子与梯子连接点 D 和 E 所受的力也分别互为作用力与反作用力关系，这些力都成对地作用在整个系统内，称为内力。内力在受力图上不必画出。在受力图上只需画出系统以外的物体给系统的作用力，这种力称为外力。这里，载荷和约束力都是作用于整个系统的外力。整个系统的受力图如图(e)所示。

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　　应该指出，内力与外力的区分不是绝对的，内力与外力的区分，只有相对于某一确定的研究对象才有意义。

　　例题6
　　图(a)所示的平面构架，由杆 AB ， DE 及 DB 铰接而成。A 为滚动支座，E 为固定铰链。钢丝绳一端拴在 K 处，另一端绕过定滑轮I和动滑轮II后拴在销钉 B 上。物重为 http://4a.hep.edu.cn:8088/NCourse/lllxka/courseware/liliweb1/chapter1/03/images/01_03_02.gif，各杆及滑轮的自重不计。(1)试分别画出各杆、各滑轮、销钉B以及整个系统的受力图；(2)画出销钉B与滑轮I一起的受力图；(3)画出杆 AB ，滑轮I，II，钢丝绳和重物作为一个系统时的受力图。

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　　解 :各要求受力图如图(b)所示。

　　注意：在画受力图时，只要按要求画出受力图即可，不必像例题那样，把受力分析过程完全写出，受力图正确了，要求也就达到了。

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(b)

正确地画出物体的受力图，是分析、解决力学问题的基础。画受力图时必须注意如下几点 :

1．必须明确研究对象。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。

2．正确确定研究对象受力的数目。由于力是物体之间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。同时，也不可漏掉一个力。一般可先画已知的主动力，再画约束反力;凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。

3.正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。

问题一 画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。