教学内容：

人教版五年级下册P111－114页第八单元数学广角 ——找次品

教学目标：

1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

2、在观察、猜测、试验、推理等活动，形成应用意识和解决实际问题的能力。

3、在探索和解决问题的过程中，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。

教学重点：

学生在观察、猜测、实验、推理等实践活动中，体会解决问题策略的多样性，并能运用优化的方法解决问题。

教学难点：

学生能在动手操作中归纳出解决问题的最优策略，并能加以运用。

教具准备：

教师准备课件、磁扣；学生准备学具（圆片）

教学过程：

一、激趣引入，揭示课题。

师：同学们，今天这节课与以往的数学课有什么不同？你们喜欢玩游戏吗？我们先来玩一个游戏，这个游戏的名字叫《考眼力》，师出示游戏规则，你们准备好了吗？（师课件PPT出示）。

1、5个圆片（颜色不同）

2、5只熊猫（大小不同）

3、5只小猫（姿势不同）

师：同学们观察的真仔细，看得出咱班学生眼力超强，一眼就能找出与众不同的那一个。

师：还想玩吗？老师接着出示一组图片：（3瓶外观一样的口香糖）

生：迟疑。

师：找不出来了吧！

师：老师告诉大家，这3瓶口香糖外观看上去一样，可其中的1瓶因操作员的失误少装了3粒。我们把这样的产品叫做“次品”。 在我们身边有很多象这样外观看起来一样，实际会混着一些或重或轻的次品。就需要办法把它找出来。像这样的问题我们把它叫做《找次品》问题。今天这节课我们就一起来研究如何从众多外观相同的产品中，找出其中一个质量轻一些或重一些的次品。(板书课题：找次品)

二、初步感知，自主实践。

1、（从3个探究中感知推理过程）

师： 3瓶口香糖中有1瓶少了3粒，很显然用肉眼是看不出来了，你们有什么办法吗？

（生提出称一称、掂一掂、数一数等方法）

师：你们认为哪种方法好呢？

生：提出用天平称最好。

师：好，今天老师带来一台无砝码的天平，怎么称？

（小组交流，可借助学具。在此基础上全班汇报，学生可演示过程）

预设：

生1：把其中两瓶放在天平两边，如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品，如果天平不平衡，翘起来的那一端就是次品。

师：你们同意吗？刚才在这位同学说的过程中，都用了一组很好的关联词“如果…就…”指出了天平会出现两种情况？（可能平衡或不平衡）你真会思考，考虑问题非常全面！

师：谁还想说？你也说说看。

生2：…师出示课件，你能够根据现象进行判断，真好！

师：课前一名同学做了一个小实验，我们一起来看一下。

师：这位同学找到次品了吗？

师：你们都会用这种方法找次品吗？

师：我们可以用数学的方式把刚才找的过程记录下来。

板书：

                   3 （1次）

 

 

1  1  1

师：同学们的思维真活跃，说的有理有据。从3瓶里面找其中的1个次品，把它分成3份，用无砝码的天平去称，只称了1次。

2、（从5个探究中体验推理过程）

师：如果5瓶里有一瓶是次品（次品轻一些）。至少要称几次？

（生独立思考，交流汇报，教师随学生描述出示课件）

板书：

                  5（2次）

 

 

2   2  1

 

         

    1   1

从5瓶里找其中的1个次品，至少要称2次。

小结：在我们实际的操作中，我们可以每边各放1个去称，也可以每边各放2个去称。学会从不同的角度去观察、去思考，说得真好。

三、合作探究，感悟体验

师：如何从更多的物品中找出次品？

1、8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找到出这个次品呢?

先让学生读题，明确“次品重一些”， 重点师引导学生理解“至少称几次”“能保证”的含义。

师：请学生以小组为单位讨论一下，说一说你们小组准备怎么称？（分几份？怎么分？）

（学生小组交流，教师根据学生汇报填表：）

预设：

数量	分成的份数	每份的个数	至少要称的次数
8	2	4，4
8	3	3，3，2
8	4	2，2，2，2
8	8	1，1，1，1，1，1，1，1
8	3	2，2，4

 

师：孩子们，你们很会思考。真了不起，想出了这么多种方案。那究竟哪种方案所用次数最少呢？你最看好哪一种？（第一种）你呢？（第一种）……有没有不同的意见？（没有）是不是你们的眼光都这么准确？

2、师：那么请同学们以小组为单位，实验探究。看看你们小组的方案至少称几次能保证找出次品。

操作提示：

（1）小组分工合作，边操作，边记录。

（2）可以用学具圆片代替零件。

（3）用你喜欢的方式把找次品的过程表示出来，小组内先说一说，并推荐一人汇报。

开始吧！（学生实验，教师巡视）

3、分组汇报，根据学生的回答教师适时出示课件。

数量	分成的份数	每次每边放的个数	至少要称的次数
8	2	4，4	3
8	3	3，3，2	2
8	4	2，2，2，2	3
8	8	1，1，1，1，1，1，1，1	4
8	3	2，2，4	3

4、引导观察：同学们有这么多找次品的方法，你觉得哪种方法最好，为什么？【让学生在讨论交流的过程中，优化方法。】

生：我认为第二种方法最好，因为它用的次数最少。

生：我也认为第二种方法最好，因为它分成3份去称，称 2次就保证能找到次品。

师：你信吗？老师也有些怀疑。你们是不是真的只称2次就能保证找到次品呢？这是哪一小组想出来的方法？

耳听为虚，眼见为实，你们能不能上来为大家演示一下。大家掌声欢迎他们上来。

生：我们将8个零件分成3份，3,3,2。我们取相等的两份放到天平上去称。如果天平平衡，次品就在剩下的这一份当中。我们将这2个零件分成2份放到天平上去称，重的一个就是次品。如果天平不平衡，那么次品就在重的这一份当中，我们将这3个分成3份，取任意两瓶去称。如果…【3人上台展示】

师：哇，真是太神奇了！太了不起了！它只需要称两次就保证找到了次品，掌声表扬。

师：这是他们小组的想法，其他小组呢？

师：学到这里，你有没有什么疑问？

预  设：

生：为什么要分成3份去称？

【引导发现：因为分成3份，根据天平的特征，称1次就可以确定在这三份中的哪一份中】

生2：3,3,2与4,4,1这两种方法都是分成了3份，为什么3,3,2只用了2次就保证能找到次品，而4,4,1却用了3次？

师：这两种分法有什么不同呢？你又有什么发现？

师：我们也把这种好方法记录下来。

板书：

                   8（2次）

 

 

3   3  2

 

 

1  1  1

 

5、师：通过刚才的探究，你有什么发现？

【引导归纳：把待测物品要分成3份，使每份的数量最接近，也就是尽量平均分】

6、师：根据刚才的发现，如果9个零件里有1个是次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品呢？

师：你打算怎么称？

预设：（生可能会出现不同意见）

生1：平均分3份，3，3，3；

生2：分成3份，4，4，1

师：你们同意哪一种？我们验证一下好吗？

7、学生尝试验证。

8、交流汇报，师适时出示课件并板书。

板书：

                   9（2次）

 

 

3   3   3

 

 

1  1  1

1、师：请同学们认真观察板书，3个、5个、8个与9个中找1个次品的好方法，你有什么发现？

2、小组互相说一说。

（1）都是分成了3份。

（2）3、9瓶平均分成3份。8瓶不能平均分，那分成怎样的3份呢？

师：现在同学们知道怎样找次品了吗？谁来说一说。

小结：最优策略【把待测物品分成3份，能平均分就平均分，不能平均分的，就尽量平均分。也就是使每一份相差的数量最小】

师：同学们既会自己探究，又善于总结方法，真棒！

师：通过我们刚才的猜测、讨论、验证、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。

2、验证结论：你能用很快找出10个、11个零件中的1个次品吗（次品重一些）？你想怎么称？

师：说的太好了！看来你们都学会了。如果数量再大一些你们还能找到吗？15、27……

五、学以致用，练习巩固。

1、有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

2、智慧挑战。老师这里有道思考题，你们敢挑战一下吗？

如果81个零件中有一个是次品，（次品重一些），你能用4次就保证找出次品吗？

师：孩子们，你们太了不起了。

六、回顾整理，总结提升

师：同学们，这节课的学习，你有什么收获吗？谁来说说看。

师：在这节课的学习过程中，我们通过自主探究、合作交流、动手实践学会了从众多物品中找出其中一个或轻一些或重一些次品的最优方法，同学们表现都很好。通过这节课的学习，我想同学们在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。期待你们更精彩的表现！

六、布置课下作业。练习二十七的2、4、5题。