五、范式和命题联结词充足集

命题联结词：真值函数

   函数指一个量随着另一个量的变化而变化，每个命题联结词相当于

   从真值集﹛T , F﹜集合到自身  ﹛T , F﹜的一个函数，称为真值函数

   命题联结词将基本命题变成复合命题，或者将已有的复合命题变成层次更多的复合命题。

常用命题联结词真值表

每个复合命题形式可以看作一个真值函数。其函数由其所包含的基本命题（命题变元）的真值、其包含的命题联结词的性质决定。

每个复合命题形式对应一个真值函数。

不同的命题形式可以对应相同的真值函数。

运用真值表可以确定任一复合命题形式所对应的真值函数（即，可知在命题变元的各种真值组合下该真值函数的值）

与此相对，为确定的真值函数，找出相对应的命题形式。这即是个理论问题，也是个应用问题，

析取范式

假设某项比赛，有3个裁判(用P_1, P_2, P₃表示)，若规则确定至少有2个裁判判定参赛者通过，即裁定为通过( T )。不通过用F表示。

上面的真值表中4种通过的情况，用合取命题形式表示  

P₁ ∧  P_2, ∧ P₃

P₁ ∧  P_2, ∧（¬ P₃）

P₁ ∧（¬ P₂）∧P₃

（¬ P₁） ∧  P_2, ∧ P₃

4种通过的情况，只要出现一种情况，就裁定为通过，可用一个复合命题式表示

（P₁ ∧  P_2, ∧ P₃）∨（P₁ ∧  P_2, ∧（¬ P₃））∨（（P₁ ∧（¬ P₂）∧P₃）

∨（（¬ P₁） ∧  P_2, ∧ P₃））

这是按规定方法整理，得到的析取范式。

范式（normal form）：满足某种规范、能显示某种逻辑性质的命题形式。

析取范式  

基本合取式：n个（n=1,2,3,…）命题变元或其否定用合取（∧）联结而成的命题形式；

析取范式：n个（n=1,2,3,…）有相同的命题变元的基本合取式用析取（∨）联结而成的命题形式。

析取范式做法

对于某个真值函数的析取范式的做法

(1)    列出该真值函数的真值表；

(2)    对于使得该真值函数为真的命题变元各种真值组合:若命题变元的真值为真，取命题变元本身，若命题变元的真值为假，则取命题变元之否定，再用合取将其联接，构成基本合取式；

(3)    用析取将各基本合取式联结，构成析取法范式。

运用真值表，列出相应的范式，就可为确定的真值函数，找出相对应的命题形式。