加载中…《逻辑学》学习笔记七...归谬赋值法判定有效推理形式
(2019-09-03 14:24:00)
标签：
逻辑哲学 |
分类： 参考 |
推理形式的判定：归谬赋值法
判定推理是否有效，真值表法是能行的方法。命题变元少，需要判定真值的数量少，但命题变元越多，需要判定真值的数量就越多，成几何数量级增长，乃至极为庞大。这是真值表法的缺点。为使方法简化，产生了归谬赋值法。
归谬赋值法：
1)
2)
3)
前面使用真值表法，已证明如下蕴含否定前件推理命题形式无效，
(（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )
但需要将真值列到第3行才发现
|
（（p |
→ |
q） |
∧ |
（¬ |
p ）） |
→ |
（¬ |
q） |
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T |
T |
T |
F |
F |
T |
T |
F |
T |
|
T |
F |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
F |
|
F |
T |
T |
T |
T |
F |
F |
F |
T |
|
F |
T |
F |
T |
T |
F |
T |
T |
F |
而根据归谬赋值法只需列出1行就可以找到。
首先假设这个命题形式不是重言式
(（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )
蕴含的假,只有一种情况，前件真后件假
(（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )
(（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )
然后根据连接词性质¬推出余下命题变元的真值
(（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )
找到了使得假设赋值F成立的命题变元真值或真值组合,证明这个命题形式不是重言式，确定其无效。
再使用归谬赋值法查看如下命题形式是否为重言式
（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）
首先假设该命题形式不是重言式
（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）
蕴含假则应为前件真后件假
（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）
合取只有一种的情况，前后全真
（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）
根据连接词性质¬推出命题变元p和q的真值，出问题了
（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）
蕴含p→q ，前件p真，蕴含真，后件q却为假，有矛盾
说明假设“该命题形式不是重言式”不成立，
从而证明该命题形式（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）是重言式
再看一个蕴含连锁命题形式
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬ s ）→（¬ p ））
这个复合命题形式若使用真值表法，需要16X16表格，列出256个真值。
现在使用归谬赋值法判定：
首先假设它不是有效推理形式，即不是重言式,
本式蕴含至少有一行为假，赋值为F
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬ s ）→（¬ p ））
蕴含的假是前件真后件假造成的，找出3个前提及结论蕴含的真值
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬ s ）→（¬ p ））
根据结论蕴含的假只有一种情况前件真后件假，
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬ s ）→（¬ p ））
根据连接词¬ 推出命题变元s和p的真值
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬ s ）→（¬ p ））
根据连接词→推出第1个前提蕴含变元q的真值
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬ s ）→（¬ p ））
继而推出第2个前提蕴含变元r的真值
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬ s ）→（¬ p ））
第3个前提蕴含变元r的真值也可跟着找到，但为T,
就出现“真对于假的蕴含为真”的矛盾
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬ s ）→（¬ p ））
该连锁命题形式 （（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬ s ）→（¬ p ））
是重言式，对应的蕴含连锁推理是有效的。
归谬赋值法适合证明比较复杂的复合命题的有效性。简单的复合命题有效性采用真值表法判定。
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