概率密度和电子云

    氢原子核外只有一个电子，若固定原子核，电子的位置虽不确定，但它具有统计规律性。前已述及，∣ψ∣²表示电子在核外空间某点(r,θ，φ)出现的概率密度，为了形象地表示基态氢原子核外空间各处电子出现的概率密度大小的分布情况，将空间各处的∣ψ∣²值的大小用疏密程度不同的小黑点表示出来。这种在单位体积内黑点数与∣ψ∣²成正比的图形称为电子云(electron cloud)。

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    图8-4是氢原子∣ψ_1s∣²对r作图和1s电子云。从图上看出，离核越近，电子云越密集，即电子出现的概率密度愈大；离核愈远，电子云愈稀疏，电子出现的概率密度愈小。注意，不要把电子云中的一个个小黑点看成一个个电子，因为氢原子核外只有一个电子。还要注意，这里讲的是概率密度，不是概率。以后我们往往用电子云来做概率密度的同义词。

原子轨道的图形

    为了加深对波函数意义的理解，我们来研究它的图象，以便得到较直观的效果。但波函数是含有r、θ、φ 三个自变量的函数，作二维或三维图困难，于是将波函数写出下列一般形式：

        ψ_n，l，m(r,θ，φ) = R _n，l(r)·Y_{l ，m}(θ，φ)，

氢原子轨道的角度分布图又称为Y 函数图

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s 轨道角度分布图示意图

    如图8-4。Y_{l ，m}(θ，φ)值随方位角改变而变化的情况如图8-5，图8-6。由于角度波函数只与轨道角动量量子数和磁量子数有关，而与主量子数无关，只要l、m相同，即使n不同，它们的角度分布图都是一样的。

Y_Px的轨道角度分布图

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p轨道角度分布图示意图

    表示Y值形成的两个波瓣是沿x轴的方向伸展的，而在yz平面上的Y值为零，这个平面称为节面(nodal plane),即函数值为零的平面。

据此可以类推符号为Y_Py、Y_Pz的轨道角度分布图的含义。

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d轨道角度分布图
符号为 _{http://spspku.bjmu.edu.cn/Web%20Page/GeneralChem/kechengneirong/08/8-2-3.files/image014.gif} 的轨道角度分布图的含义。至于符号为 _{http://spspku.bjmu.edu.cn/Web%20Page/GeneralChem/kechengneirong/08/8-2-3.files/image016.gif} 的轨道角度分布图则表示Y沿z轴伸展，xy平面还有一个较小环形分布。符号为 _{http://spspku.bjmu.edu.cn/Web%20Page/GeneralChem/kechengneirong/08/8-2-3.files/image020.gif} = 0.282，说明在任何方位角其值均为相同的常数，所以s 轨道的角度分布图为一球面如图8-5所示。又如p_z轨道的Y_Pz函数等于 _{http://spspku.bjmu.edu.cn/Web%20Page/GeneralChem/kechengneirong/08/8-2-3.files/image022.gif} ，将各种不同的θ角代入这个函数，可得如下结果：

    应该指出，Y值的大小（如Y_s= 0.282）并不代表电子离核远近的数值，Y值与r的变化无关。只有R _n，l（r）函数才与电子离核远近（r）有关。