《循环小数》教学设计与反思

设计意图：《循环小数》这部分内容较多，要学习循环小数、循环节、循环小数的读法和写法和循环小数取近似值。概念多，又抽象，学生难以理解。我先是通过生活中的例子，引出循环的概念，接着为了激发学生的学习兴趣，让学生通过小组比赛先做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽，理解循环小数的意义，掌握循环小数的计算方法，并能熟练地进行计算；再营造民主和谐的课堂气氛，引导学生提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么，让学生在自主探究中，观察、分析、理解、概括，形成自己的独立观点，培养他们不断反思的习惯，在协作小组集体探究活动，体验喜悦感、成就感、感受与他人协作、交流的乐趣，体现新课标的理念。

教学目标：

1．让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。

2．能用循环小数表示除法里的商。

3．培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。

4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。

教学重难点:正确理解循环小数的意义。

教学过程：

（一）从生活现象中，感知“循环”

1、首先采用聊天的形式引入，老师带同学们参观一年四季的美景。一年四季从哪个季节开始？经过春、夏、秋、冬四个季节。四个季节过去了，一年也就过去了。来年又是春、夏、秋、冬，这样的重复会停止吗？（不断重复），今年从春季开始，明年会从冬季开始吗？（依次不断重复）

师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。

问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？

在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象，今天这节课我们就来研究循环小数。让我们的研究计算开始吧。

【采用聊天的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】

（二）从数学现象中，认识“循环”

让学生边看课件演示，边思考以下问题：

课件一  （先让学生观察7÷3的竖式。）

① 余数不断重复出现   ,商不断重复出现    。② 商不断重复出现几个数字？（板书：一个数字）③  “3”是从哪里开始重复出现的？（板书：小数部分，从第一位起）④商怎么写？（引导板书：2.33…，让学生说出“…”表示的含义。）

课件二：（让学生观察58.6÷11的竖式。）

①余数依次不断重复出现3和8,商依次不断重复出现2和7②商依次不断重复出现几个数字？（板书：两个数字）③“2”和“7”是从哪里开始依次不断重复出现的？（板书：小数部分，从第二位起）④商怎么写？（引导板书：5.32727…）

2、小结并揭示课题：象2.33…、5.32727…这样的小数我们也给它取个名字？叫——（循环小数，板书课题）

3、  补充完整“循环小数”的概念

(1)  引导学生先将“从第一位起”和“从第二位起”这两句话融合成一句话：从某一位起。

(2)  再将“一个数字”和“两个数字”融合成为一个数字或几个数字。

(3)  接着请学生根据板书把循环小数的概念说得更完整些，教师完整板书概念。

4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习。

解决以下问题：

(1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？

(3)怎样简便写出循环小数？ (4)怎样读循环小数？

学生反馈交流 ，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。

【让学生在在自主探究合作交流的基础上认识了循环小数，使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和做数学的价值，感受到数学的美，有利于学生今后的再学习。】

（三）从数字乐园中，理解“循环”

1、圈出下列各数中的循环小数:

7.333…       0.417417…     0.00707…     23.232323    

0.101101…    3.141592…

2、说出下面循环小数的循环节。

0.666…   的循环节是(   )       1.48383… 的循环节是(    )

0.16363… 的循环节是(    )      0.222… 的循环节是(   )

25.4166…  的循环节是(   )

用简便方法表示循环小数:

7.333…         0.417417…     0.00707…       0.101101…

2、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。

5.7÷9             5÷8           6.64÷3.3 

【在学习新概念后，紧接着安排这两道直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。】

（四）第四个环节是：从辨析探索中，区分有限小数和无限小数。

出示：15÷16    1.5÷7    4.5÷1.8     3.7÷2.2

【遵循学生的认知规律，从个别到一般，为了更好地区分有限小数和无限小数，我在课本给出地两道除法算式的基础上，增加为四道算式。】

要求四人小组分工合作每人计算一题，计算后讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况？小组讨论后再看书，自学什么是有限小数、什么是无限小数。教师根据学生汇报板书：小数包括有限小数、无限小数。

【让学生自主探究，有利于发挥学生的主动性，调动学习的积极性。】

（五）从练习实践中，巩固发展和创新

1、判断下列各数哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数。

在3.141414 ，  3.14 ， 3.14545... ， 3.1415926...，   3.14 中，有限小数有（           ），无限小数（            ）其中循环小数有（           ），纯循环小数有（           ），混循环小数有（      ）

2、拓展练习。                  

8.736736……小数部分第18位上的数字是几？第100位呢？

【按照根据新课标的理念，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有必须的数学，我设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。第一题是基本题，是通过填“有限小数、无限小数、循环小数”，渗透“循环小数是无限小数，但无限小数不一定循环小数；有限小数一定不是循环小数”的思想。第二题综合题，通过根据实际情况，取循环小数的近似值，加强知识间的联系，培养实际应用能力。最后一道是发展题，一方面让学生研究循环小数的规律，另一方面激发学生的学习兴趣。】

（六）从质疑问难中，畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？

【让学生在重温学习的过程中获得积极的情感体验，使知识的脉络更清晰，更有条理。】

教学反思：

（一）关注学生已有的生活经验和知识背景——为学生架起知识迁移的桥梁

《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”新课开始，我用两道“找规律，再填空”的练习题，以及学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁。

（二）关注学生发展——给学生提供自主合作探究的空间

《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从生活中的现象入手，计算大枣和核桃的单价，从而引导学生主动探究数学中的问题，通过让学生笔算、计算器验证，不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。

（三）关注学生实际应用——让学生在练习中巩固、内化

从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。教学完新知后，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有必须的数学，我设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。第一题是基本题，是通过从数字乐园中，找循环小数。第二题综合题，通过根据实际情况，取循环小数的近似值，加强知识间的联系，培养实际应用能力。最后一道是发展题，一方面让学生研究循环小数的规律，另一方面激发学生的学习兴趣。