第六章  寡头市场与博弈

 

一、思考题

1.寡头垄断市场的特征与优缺点。

2.在古诺均衡的条件下，为什么寡头不勾结起来制定高价？

3.为什么会有价格领先，价格领先与产量领先有什么样的不同结果？

4.参加卡特尔的各厂商会按相同的价格出售产品，但不会要求生产相等的产量，为什么？

二、计算题

1.x和y公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额一半，故两家公司的需求曲线均为P=240O-0.1Q，但x公司的成本函数为TC＝400000十600QX十0.1Qx ，y公司的成本函数为TC=600000+300Qy+0.2Qy，现在要求做出：

（1）x和y公司的利润极大化的价格和产出。

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

（3）你是x公司的经理，对y公司的定价有什么反应？

2.在两寡头垄断市场中，每个厂商按古诺模型进行决策。市场对产品的需求函数为   Q_d=240－10P，两厂商出售同质且生产成本为零的产品，试求均衡时各厂商的产量和价格各为多少？

3.某厂商按照斯威齐模型的假定条件有两段需求函数：

P=25-0.25Q（当产量为小于等于20时）

P=35-0.75Q（当产量大于20时）

公司的总成本函数为TC=200+5Q+0.225Q²

（1）厂商的均衡价格和产量各是多少时，利润最大？最大利润是多少？

（2）如果成本函数改为TC=200+8Q+0.25Q²，最优的价格和产量应为多少？

4.假设有两个寡头垄断厂商成本函数分别为：

TC₁=0.1Q₁²+20Q₁+100000

TC₂=0.4Q₂²+32Q₂+20000

厂商生产同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P

根据古诺模型，试求：

（1）厂商1和厂商2的反应函数

（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量

（3）厂商1和厂商2的利润

若两个厂商协议建立一个卡特尔，并约定将增加的利润平均分配，试求：

（4）总产量、价格以及各自的产量分别为多少？

（5）总利润增加多少？

 

参考答案：

一、思考题

1.答：寡头市场又称寡头垄断市场，是指少数几家厂商控制整个市场的产品的生产和销售的一种市场组织。根据产品特征，寡头市场可以分为纯粹寡头行业和差别寡头行业两类。在纯粹寡头行业中，厂商生产无差别产品，而在差别寡头行业中，厂商生产有差别产品。按厂商的行动方式，寡头市场可以分为有勾结行为的和独立行动的不同类型。寡头行业被认为是一种较为普遍的市场组织。形成寡头市场的主要原因有：生产的规模经济；行业中几家企业对某些基本生产资源供给的控制；政府的扶植等。

2.答：古诺模型（Cournot Model）是由法国经济学家古诺(Augustin Cournot)1838年最先提出的一种双寡头垄断模型。模型分析了只有两个卖者，并且相互之间没有任何勾结行为，但相互都知道对方将怎样行动从而各自确定自己的最优产量来实现利润最大化的过程。古诺模型是一个“背对背”模型。双方不存在勾结的问题。

3.答：在价格竞争的条件下，首先降价的厂商预期会获得比较大的市场份额，因此出现了价格领先。而如果是产量优先决定，原因在于首先行动者造成一种既定的事实，不管其竞争对手如何行动，首先行动者将生产较大的份额；为了达到利润最大化，竞争对手只有把首先行动者的较大产出视为既定，在此基础上决定自己的产出。

应当注意的是，并不是任何情况下首先行动者都会取得优势。在寡头进行产量竞争时首先行动者会取得优势，但是在价格竞争的条件下，首先做出决定的寡头不但不会取得优势，还有可能处于劣势地位。

4.答：卡特尔的成员企业是按照共同利益最大化而制定的价格。因为不同厂商的成本函数不一样，在这个约定价格下不能确保每个厂商都是个人利润最大化的。因此，不同的成本函数决定了不同的产量份额。

二、计算题

1.解：（1）x公司：

TR＝2400QX-0.1Qx

对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2Qx

对TC＝400000十600QX十0.1Qx求Q的导数，

得：MC＝600+0.2Qx

令：MR＝MC，得：2400-0.2Qx =600+0.2Qx

Qx=4500，再将4500代入P=240O-0.1Q，得：P=2400-0.1×4500=1950

y公司：

对TR＝2400QY-0.1QY求Q得导数，得：MR＝2400-0.2QY

对TC=600000+300Qy+0.2Qy求Q得导数，得：MC＝300+0.4QY

令MR＝MC，得：300+0.4QY=2400-0.2QY

QY=3500，在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PY=2050

（2）两公司之间存在价格冲突。

（3）这两个企业定价不同，所以确实存在着价格冲突。如果仅从价格上看，x公司处于优势。但在实际中，企业竞争不仅仅是价格竞争，而要涉及到企业整体方方面面的考虑。所以，x公司对y公司的定价反应还要考虑其它因素，不能仅考虑价格差异。

2.解：由于该厂商按古诺模型进行决策，从产品需求函数Q_d=240－10P中可知，当P=0时，Q_d=240。根据古诺模型，这两个厂商利润极大时的产量为，整个市场的产量为Q=Q_A+Q_B=80+80=160。

将Q=160代入市场需求函数，得P=8。

∴均衡时各厂商的产量分别为80，价格为8。

3.解：当Q=20时，p=25－0.25×20=20(从p=35－0.75×20=20一样求出).然而，当p=20，Q=20时，

对于p=25－0.25Q来说，MR₁=25－0.5Q=25－0.5×20=15

对于p=35－0.75Q来说，MR₂=35－15×20=5

这就是说，MR在15－5之间断续，边际成本在15－5之间都可以达到均衡。

现在假定TC₁=200+5Q+0.255Q²由此得

MC₁=5+0.5Q

当MR₁=MC₁时，25－0.5Q=5+0.5Q得Q₁=20

当MR₂=MC₁时，35－1.5Q=5+0.5Q得Q₂=15

显然，只有Q₁=20才符合均衡条件，而Q₂=15，小于20，不符合题目假设条件，因为题目假定只有Q>20时，p=35－1.5Q才适用。

当Q=20时，利润л=20×20－(200+5×20+0.25×20²)=0

（2）当TC₂=200+8Q+0.25Q²时，

MC₂=8+0.5Q

当MC₁=MC₂时，25－0.5Q   得Q₁=17

当MR₂=MC₂时，35－1.5Q=8+0.5Q  得Q₂=13.5

显然，由于Q₂=13.5<20，不符合假设条件，因此Q₁时均衡产量。这时，p=25－0.25×17=20.75，利润л=20.75×17－（200+8×17）+0.255×17²=－55.5。利润为负，说明亏损，但这是最小亏损额。

4.解：（1）为求厂商1和厂商2的反应函数，先要求此二厂商的利润函数。已知市场需求函数为Q=4000－10p，可知p=400－0.1Q，而市场总需求量为厂商1和厂商2产品需求量之总和，即Q=q₁+q₂，因此，p=400－0.1Q=400－0.1q₁－0.1q_2.由此求得二厂商的总收益函数分别为TR₁=pq₁=(400－0.1q₁－0.1q₂)q₁=400q₁－0.1q²₁－0.1q₁q₂，TR₂=(400－0.1q₁－0.1q₂)q₂=400q₂－0.1q₁q₂－0.1q²₂，于是，二厂商的利润函数分别为

л₁=TR₁－TC₁=400q₁－0.1q²₁－0.1q₁q₂－0.1q²₁

－20q₁－100000

л₂=TR₂－TC₂=400q₂－0.1q₁q₂－0.1q²₂－0.4q²₂

－32q₂－20000

此二厂商要实现利润极大，其必要条件是：

 

得     0.4q₁=380－0.1q₂                                                                                                               

∴ q₁=950－0.25q₁……厂商1的反应函数

同样，可求得q₂=368－0.1q₁……厂商2的反应函数

（2）均衡产量和均衡价格可以从此二反应函数(曲线)的交点求得.为此，可将上述二反应函数联立求解：

从求解方程组得q₁=880，q₂=280，Q=880+280=1600                                

p=400－0.1×1160=284

（3）厂商1的利润л₁=pq₁-TC₁=284×880-(0.1×880²＋20×880+100000)=54880

厂商2的利润л₂=pq_2-TC₂=284×880-(0.4×280²+32×280+20000)=19200

（4）在卡特尔中，两厂商的总的边际成本等于边际收益。根据已知条件可以求得：

MC=MC₁=MC₂=MR

已知  TC₁=0.1q²₁+20q₁+100000

得    MC₁=0.2q₁+20

同理得MC₂=0.8q₂+32

再由MC=MC₁=MC₂，解以上方程组得到：

MC=0.16Q+22.4

从需求函数Q=4000-10P中得：MR=400-0.2Q

令MR=MC  得 Q=1049，P=295，q₁=850，q₂=199

（5） л₁=pq₁-TC₁=61500

л₂=pq₂-TC₂=16497

总利润：л=л₁+л₂=77997

由此不难看出，因为两者达成卡特尔协议，总利润增加了77997-74080=3917