加载中…Markowitz 均值——方差模型 -> VaR 集中向下波动风险（次可加性、凸性、极值
(2013-11-24 21:50:49)竿1音己l会.
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投资组合优化问题是指:给定d个金融资产的历史价格(或者收益率等)，如何
选择这d个资产的投资比例问题.Markowitz(1952)创立的均值一方差模型为现代投
资理论作出了巨大贡献，均值一方差模型分别用证券收益率的均值和方差反映资产的
收益和风险状况.投资者通过资产组合收益率的期望值和方差来选择有效资产组合.每
个投资者都是风险厌恶的，即在给定期望收益率水平下选择有最小方差的组合.
Markowitz用收益波动的方差作为风险的度量，然而方差是衡量收益(随机变
量)的离散程度的，不管收益是向上波动还是向下波动，然而实际上，对金融机构和
投资者来说，相对于收益向上波动，收益向下波动而导致投资者遭受损失才是真正的
风险，因此用方差来描述风险存在着损失和盈利起着对称作用的缺陷.Markowitz指
出在均值一风险的方法下，可以用其它风险度量代替方差建立投资组合优化模型.
由于方差在度量风险中的缺陷，研究者引入了描述风险的另一种度量一风险价
值‘Vafueat凡sk，VaR).它表示在未来一定时期内和给定的置信水平下，某资产或
资产组合可能遭遇到的最大潜在损失.它集中考虑收益向下波动的风险，因此它作
为对风险的度量得到广泛认可.用VaR代替方差来度量风险，就得到了均值一VaR投
资组合优化模型.但是VaR风险度量方法也存在严重的缺陷.首先，根据Artzner等
这意味着用VaR来度量风险，证券组合的风险不一定小于各证券风险的组合，这与
风险分散化的市场现象相违背，从经济意义上来讲是不合理的.其次，Artzner也说
明了VaR不一定满足凸性(正态分布时满足)，因此，均值一VaR投资组合优化模型
可能存在多个局部极值，使得通过有效的优化技术寻找最佳投资组合的努力变得很困
难.最后，VaR只依赖于损失函数的分位数，虽然能够以较大的概率保证损失不超过
它，但是不能表明损失一旦超过VaR这种极端情形时潜在损失的大小.
互1.1基于条件风险价值(CVaR)的投资组合优化模型
为了克服VaR的不足，一些学者提出了条件风险价值 (ConditionalValueat
凡sk，CVaR)，它是指损失超过VaR的条件均值，反映了损失超过VaR阀值时可能
遭受的平均潜在损失的大小，较之VaR更能体现潜在的风险价值.并且Pnug(2000)
证明了CVaR满足凸性，是一致性风险度量，因而被学术界认为是一种比VaR风险
度量技术更为合理有效的现代风险管理方法.
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