【系统思维】微信公众平台推送文章（210）：Hilbert无穷旅馆（有限与无限的本质区别）   关键词：210

从0到n 和从0到无穷存在本质的区别。其本质就在于有限和无限存在本质的区别。下面举一个简单的例子：在从1到n的n个自然数中，偶数和奇数基本上各占二分之一，即偶数和奇数的个数基本上等于n的一半。但是，如果让n趋于无穷，在从1到无穷的自然数中，情况就发生了本质的变化，偶数和奇数的个数都等于无穷！最能反映有限和无限之间本质区别的一个直观例子就是Hilbert无穷旅馆。对于一个具有n个房间的“有限旅馆”来说，如果每个房间都住满了客人，这时如果仍有客人前来，则前台的工作人员只能无奈地告诉客人旅馆已经客满。对于Hilbert无穷旅馆来说，即使在每个房间都住满客人之后，如果再有客人前来投宿，前台服务员将会告诉客人请你稍候，我马上腾出一间房间给你：前台服务员只需把第一个房间的客人移到第二个房间，把第二个房间的客人移到第三个房间，……。这样，就可以把第一房间空出来留给新来的客人。其实，即使在Hilbert无穷旅馆客满的情况下，这时再来n个客人，只需要把原先每个房间的客人分别移至“原来房间号+n”号房间即可。

忽略了有限与无限之间本质的区别是拉普拉斯决定论错误的关键。拉普拉斯决定论的实质就是“宿命论”。在给定初始条件和边界条件的情况下，可以根据动力学方程解出所有的后续行为。拉普拉斯将这种思想无限外推于整个宇宙，由此得出了错误的结论。现在人们已经清楚，任何可解的动力学模型只能包含有限的相互作用，也就是说，必须忽略所有的“非实质关系”。在科学研究中，外推是允许的，但其有一个重要前提，即外推的极限必须存在。拉普拉斯单凭猜测毫无根据地将牛顿力学的结论外推于无穷，进而得出错误的结论。

在建立动力学模型时，所忽略的非实质关系在另外的情况下可能转变为对系统变化具有显著影响的实质关系。因此，所有的动力学规律一般来讲只涉及有限的时空范围。

延伸阅读：

1、昝廷全：《系统经济学探索》，北京：科学出版社，2004。

2、昝廷全：《系统经济学史记：1985-2012》，北京：科学出版社，2014。

3、昝廷全：《系统经济学进展：2013-2014》，北京：科学出版社，2015。

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