记得上大学时,我就买了《从一到无穷大》这部名著，并进行了认真的阅读。但是，现在回想起来，当时并没有理解其中的精髓。 其原因就是我们提出的一个关于学习的规律在起作用:学习的效果与学习者的知识软件成正比。作为学习者拥有知识软件的一种极端情况，无论多么优秀的文章，对于知识软件为零的文盲来说，看到的只是被墨水污染的纸张；作为另外一个极端情况，对于拥有足够知识软件的读者来说，却可以从中看出超出作者原意的内容来，这就是阅读的联想和启发作用。读者的知识软件越多，所引发的联想也就越多。由于每一次阅读都会增加读者的知识软件，因此，每次阅读都会有新的收获。特别是对于有些名著，是需要反复阅读的，即“阅读的阅读的边际收益”可以是递增的。上大学时之所以没有读懂《从一到无穷大》，就是因为自己的知识软件不够。

    《从一到无穷大》之所以成为一部名著，首先是因为选题好：从一到无穷大不仅是量的变化，更重要的是质变。从某种意义上讲，无穷大是经典数学与现代数学的一个分水岭。对于这样一个重要的选题，如果再加上内容深入浅出，条理清楚，文字优美，当然就会很容易成为名著。在无穷世界里有着许多和有穷世界里不同的规律。例如，在有穷世界里，X 显然不等于 X+1；但在无穷世界，当 X 趋于无穷时，X 和 X+1 是相等的。再比如，对于只有有限项的数列来讲，整个数列是不可能和它的任何子列对等的；但对于拥有无穷项的数列来讲，整个数列与它的某一子列对等是经常遇见的情况。对于由自然数构成的无穷数列来讲，它的奇数项和偶数项构成的子列都和自然数列对等。

    伟大的数学家希尔伯特在一次讨论无穷大性质的演讲中，提出了“无穷旅馆”的概念，以帮助人们形象地理解有穷与无穷的区别。作为生活常识，我们都知道，对于一个内设有限个房间的旅馆（有穷世界）来说，如果所有房间都已客满，这时又来一位客人要订个房间。前台只好礼貌的说：‘对不起，所有的房间都住满了’。现在设想有一个“无穷旅馆”，内设无穷个房间，所有的房间也都客满了。这时又来了一位客人想订房间。前台会说：‘没问题，我给你安排’。这在有穷世界是没有解的事情，但在无穷世界里却完全可以做到：只要把1号房间的客人搬到2号房间，2号房间的客人搬到3号房间，。。。，N号房间的客人搬到（N+1）房间，。。。，这样，新来的客人就可以住进已被腾出的1号房间了。更有甚者，如果这时又来了无穷位客人要订无穷个房间，前台仍然会说：‘没问题，我给你安排’。于是，他就把1号房间的客人搬到2号房间，把2号房间的客人搬到4号房间，。。。，把N 号房间的客人搬到（2N）号房间，，。。。，这样一来，所有的单号房间都腾了出来，新来的无穷位客人就可以住进去了。

    无穷旅馆的概念其实是一种思维实验和思想模型。这在科学上是一种重要的研究方法。