通过上边的推导，我们得出了描述牛顿流体运动的微分方程组，共 5 个方程，包括连续方程（ 1 个），动量方程（ 3 个），能量方程（ 1 个），而未知量有 6 个 http://jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/17/dzjc/chapter/chapter10/chapter10_3_clip_image002.gif（以直角坐标为例，柱坐标结果一样），因此方程并不封闭，所以还要补充一个热力学的关系式，即完全气体状态方程

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这样包括状态方程在内，基本方程组共有 6 个方程，构成封闭的方程组。但是要得到具体的解还要给定相应的初始和边界条件，这些条件统称为定解条件。

•  初始条件

    在初始时刻，方程组的解应该等于该时刻给定的函数值。在数学上可以表示为

在 http://jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/17/dzjc/chapter/chapter10/chapter10_3_clip_image006.gif

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http://jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/17/dzjc/chapter/chapter10/chapter10_3_clip_image002_0011.gif                       (10.41)

式中 http://jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/17/dzjc/chapter/chapter10/chapter10_3_clip_image012.gif时刻的已知函数。

•  边界条件

        在运动流体的边界上，方程组的解所应满足的条件称为边界条件。边界条件随具体问题而定，一般来讲可能有以下几种情况：固体壁面（包括可渗透壁面）上的边界条件；不同流体的分界面（包括自由液面、气液界面、液液界面）上的边界条件；无限远或管道进出口处的边界条件等。

        对于不可渗漏的固体边界速度为无滑移条件、温度为无突跃条件，即

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        如果固体边界为可渗漏，则边界条件要根据具体情况来确定。

        对于所有的流动进出口截面，应给出每时刻截面上速度、压力和温度的分布。对于流体绕流物体的问题，进出口边界变成了无穷远边界，应给出无穷远边界条件。 对于可压缩的粘性流动，由于速度、压强、密度和温度都在变化，因此求解的方程除了连续方程和动量方程外，还必须考虑能量方程和状态方程。求出速度、压强和温度分布后，可以进一步求出物体的阻力和热交换。