气体和液体的界面通常被称为自由表面，自由的意思是气体和液体的密度差别较大（如水和空气的密度比是1000），低密度气体的惯性和液体相比可以忽略，从这种意义来说液体的运动相对气体是独立或者自由的，气体对液体的唯一影响是作用在液体表面的压力，换句话说气液界面是无约束、自由的。
热传递中的Stephen问题（不熟）通常用于描述自由边界问题，此时的边界是相边界，即冰和水之间的边界受到从对流流体中传递的热量的影响。
无论哪种方式，自由或运动边界都使计算变得非常复杂，除了最简单的问题，都必须对数值解进行处理，即使这样自由表面也需要特殊的方法定义其位置、运动和对流体的影响。
下面对自由表面模拟方法进行总结，指出每个方法的优点和缺点。
除了方法本身外，还需要3方面才能正确模拟自由表面：
1、描述自由表面形状和位置的格式
2、自由表面形状随时间变化的算法
3、自由表面上施加的边界条件

Lagrangian Grid Method
构造Lagrangian网格，嵌入在流体中并随流体运动，许多有限元方法用这种方式追踪自由表面，因为网格是和流体一起运动的，因此网格自动追踪自由表面。在自由表面上需要