四、计算题

1．甲校和乙校初三各有学生235人和248人，语文统考成绩，甲校平均分83分，标准差6.5分，乙校平均分88分，标准差7分，试求甲校中成绩在乙校平均分以上的学生人数。

答：z=88-83/6.5=0.769,P1=0.27935,P=0.5-0.27935=0.22065.nP=235*0.22065=52（人）

2．某中学在两个平行组进行教法实验。甲组有15名同学，采用情境教学法进行教学，乙组有17名同学，继续采用原来的教学方法进行教学，一段时间后进行统一测验，结果如下表所示。试分析情境教学法的教学效果与原来教学方法的教学效果是否一致？

答：/X甲=80.2，/X乙=69.0，a=0.01,t0.01/2(30)=2.75,t=4.27>t0.05/2(30)=2.75,p<0.01,；两种教学方法的数学效果差异非常显著。

3．某教师对小学低年级学生的成绩按四级记分，即优、良、中、差。60名学生中被评为优者有9名，良为20名，中为24名，差为7名。问此评定结果是否符合正态分布？

答：x的平方=∑（f。-fe）的平方/fe=10.38,x的平方0.05（3）=7.81，p<0.05,评定结果各等级差异显著，不服从正态分布。

4．在新课程改革中，有四种小学数学实验教材在农村小学进行实验，代号分别为A、B、C、D，为比较其教学效果，按随机区组设计的方法，将农村小学分为县城小学、乡镇小学和乡村小学三个区组，在每个区组中随机抽取一所学校，它们分别被随机指派实验一种教材。一年后进行统一考试，得到各校的平均成绩，如下表所示。问不同学校四种教材的教学效果是否一致？

答：SSt=4202.92，SSb=2654.22,SSr=1016.17,SSe=532.53,dft=2,dfe=6,MSb=884.74,MSr=508.09,MSe=88.75.Fb=5.72.查F值表，得F0.01（3.6）=9.97，F0.05（2.6）=5.14，由于计算的Fb=9.77》4.76=F0.05（3.6），P<0.01，所以拒绝原假设，认为这是种教材测验的平均成绩差异非常显著，至少有两种教材效果不等。由于Fr=5.72>5.14=F0.05(2.6),P<0.05,所以拒绝原假设，各区组间的总体平均数差异显著，至少有两个区组间平均数差异显著，进行区组设计是非常必要的。

四种教材在县城、乡镇和乡村小学实验的成绩

5．某市高中英语会考平均成绩为79分，某校有120名学生参加，平均成绩为84分，标准差为12分，问该校成绩是否优于全区成绩？

答：Z=1.42,P>0.05, 差异不显著。

6．随机抽取20名学生，随机分配在两组，即实验组和控制组。实验前对实验组进行了某种训练，然后两组同时进行某种实验。实验后两组学生的实验成绩如下，问两组成绩是否与参与训练有关？

答：t=-3.18,t0。01（14）=2.624，p<0.01,认为实验组所采取的教学方法的教学效果好于控制组的教学效果。

7．家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度，其人数分布如下表。问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系？

答：x的平方=10.39，p<0.05,学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关。

8．从某年级随机抽取24人，又被随机分编在三个组中，分别接受A、B、C三种条件下的某种实验。已知成绩正态分布，方差齐性。问：（1）这种实验属于什么设计的实验？（2）不同条件的实验效果间是否有显著性差异？

答：这种实验是单因素完全随机设计的实验。方差分析如下：

               方差分析表

9．某教师对小学低年级学生的成绩按四等级记分，即优、良、中、差。86名学生中被评为优者有11名，良为28名，中为35名，差为12名。问此评定结果是否符合正态分布？

答：X的平方=10.38，P<0.05,差异显著，评定结果不服从正态分布。

10．某英语老师为了研究在高中阶段“男生”与“女生”学习英语方面存在的差异，把全班52名学生的由英语成绩按男生和女生进行分类统计。全班28名男生的平均成绩为70.4分，标准差为10.6分；24名女生的平均成绩为66.8分，标准差为9.4分。问李老师怎样评价高中阶段“男生”与“女生”英语成绩方面存在的差异？

11．某小学为了研究三种不同教材的质量，在三年级中随机抽取15名被试，并随机分成三组，每组5人，各组被随机地分配一种教材进行实验，得到如下结果。问三种教材质量是否有差异？（取 =0.05，假设学生成绩总体正态分布、方差齐性）

12.某省调查研究表明该省小学生的近视率为19%。现从该省的几所小学中随机抽取300名学生，其中患近视的有75名。问这一结果是否与研究的结果一致？

答：Z=2.65>1.69,P<0.01,差异非常显著。

13．某年级学生对一位任课教师的讲课效果进行评价，评价态度如下表。问学生对教师讲课的评价态度是否与学习成绩有关？

答：X的平方=10.53，P<0.01,差异非常显著，学生对教师讲课的评价态度与学习成绩有很大关系。

14．某语文教师为了提高小学生的写作能力，在三年级中进行写作技能训练。他从所任课的班级中随机抽取24名学生，采取配对设计的方法，将学生配成12对，分为实验组和对照组。两个月后进行写作技能测试，结果如下。问这位教师的训练方法是否有显著性成效？）

答：X的平方=14.5，X的平方0.01（1）=6.63，P<0.01，认为三年级学生的作文写作能力是否与智商水平有非常鲜明的关系。

15．水平相同的四组被试，在四种条件下学习，其效果如下。问在不同的学习条件学生的学习成绩的是否

相同？

答：S1=8.04，S2=13.02，S3=7.8，S4=9.93，Fmax=2.786,取a=0.05，F0.05（4.4）=6.39，所以，F<F0.05(4.4),P>0.05,不同学习条件下学生学习成绩的离散程度相同，方差齐性。

16. 某市600名小学生的数学竞赛成绩服从正态分布，其平均成绩为65分，标准差为15分，利用正态分布曲线下的面积推求60分以下，60—70分，70—80分，80分以上各段可能占总人数多大比例？并估计各分数段各有多少人？

答：Z70=70-65/15=0.33,P1=0.12930;Z80=80-65/15=1,P2=0.34134。70—80分的人数比例为0.34134-0.12930=0.21204。选取比率为P=40/600=0.067，0.5-0.067=0.433，查正态分布表得，Z=1.5，所以录取分数估计是X=1.5*15+65=87.5。

17．从某市随机抽取350名7—12岁儿童，测得他们的身高与体重之间 的相关系数为r=0.91，又随机抽取18—23岁青年280名，测得他们的身高与体重的相关系数为r=0.72。问这两个年龄段身高与体重间的相关程度是否相同？

答：取a=0.05,Z=7.75>2.58,P<0.01,7~12岁儿童的身高与体重之间的相关程度与18—23岁青年身高与体重的相关程度差异非常显著。

18．已知学生的学习能力服从正态分布，某年级共有104人，按甲、乙、丙、丁四个等级评定学生的学习能力，结果甲为20人，乙为40人，丙为36人，丁为8人。问此评定结果是否服从正态分布？

答：X的平方=26.64，P<0.01，评定结果不服从正态分布。

19．某中学让4初二年级学生做5套难度相同而题型不同的期末语文试卷，其结果如下表所示。问这五套试卷是不是平均数相等的复本测验？

答：（1）提出假设，至少有两个处理的总体平均数不等；至少有两个区组的总体平均数不等。

    （2）SSt=500.55，SSb=127.8,SSr=270.15,SSe=102.6，df1=4,dfr=12,MSb=90.05,Mse=8.55.

     (3)计算F值，进行F检验

          Fb=3.84,Fr=10.53.

     查F值表，得F0.05（4.12）=3.26，.F0.01（3.12）=5.95。因为计算的Fb=3.74>3.26=F0.05(4.12),P<0.05,所以拒绝原假设，认为这五套测验的平均成绩至少有两套不相等。由于Fr=1053>5.95=F0.01(3.12),P<0.01,因此各区组间的总体平均数差异非常显著，至少有两个区组间平均数差异显著，进行区组设计是非常必要的。

      （4）列方差分析表

  4名学生对5套对试卷得分的平方和计算表