对07年一道高考数学题的质疑

   高考完后，好多考生向我的信箱里发信，提出对一道数学高考题的质疑，我本人以为学生的意见是有道理的，至少这个题目的表达会给学生带来思维的困惑，不利于体现高考的选拔功能，建议大家就此进行讨论，也希望命题组负责人重视来自于学生的呼声。十年寒窗，命悬一刻，每一位有良知的教育工作者，都应该站在学生的角度考虑问题，因为这件事关系到学生的一生。下面是学生来信的全文

 

王老师：

    您好！我是刚刚参加完高考的一名高三学生。在全国卷2数学试卷中发现了一些问题。您是数学方面的权威，还望能给予解答。

    本次数学考试第18题的叙述不是很严密。原题如下：

    从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件. 假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96.

    （Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

    （Ⅱ）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列.

    我们都知道，抽取有2种方式：有放回的抽取和无放回的抽取。在题干中已经明确了抽取方式是有放回的抽取。根据答题原则，题干是背景，应当依照题干回答第（Ⅱ）问，在无法决定采取有放回还是无放回做题时，当然依照题干进行计算。这样我们理所当然的认为第（Ⅱ）问中的抽取是有放回的抽取并依此回答了问题。但是标准答案的做法是把其当成了无放回的抽取，与题干相矛盾。这样一些同学就丢掉了6分。我们感到很冤枉，这并非因为我们知识储备不足，也并非是因为粗心大意。我在答完其他所有题后还有30分钟的时间，全部用于思考这个问题，并最终在确认了我的做法有充分根据之后将其书写在答题卡上。我的数学是强项，目标就是满分，然而因为这道题的原因，我非常失望，我相信还有很多和我一样伤心和不平的同学：10年的寒窗苦读，到了最后竟是因为这样的原因而失分吗？恳请您和其他各位好心的教授、学者、老师和所有关心高考和学生命运的人能够支持我们，帮助我们。我们希望我们的理由有人倾听和关注，我们希望能得到应有的分数。因为这6分不只对我，对很多人，都意味着命运的改变。

    还有，我在想：这种与众不同的少数人的思维是应当得到保护，还是打上错误的标签？一个民族需要创新精神，但是在这个少数独特的思维饱受打击、党同伐异的时代里，中华民族怎么才能振兴？我为我和其他同学的境遇而伤心，更为整个民族的命运而担忧，我们现在是不是“一根筋”？。中国人需要自主创新精神，而这一切，首先在于承认其他人正确的观点。我现在极度的无助，急切地需要您的帮助。希望您能仔细推敲我的答案，我很希望听到您的意见，它对我至关重要。

    在此对您表示衷心的感谢！

附：

标准答案的结果（不放回抽取）（过程略）

ξ        0                             1                             2

P      316/495              160/495                    19/495

我的答案（可放回抽取）

P(ξ=0) = (1-p)(1-p) = 0.64

P(ξ=1) = 2p(1-p) = 0.32

P(ξ=2) =  p·p  = 0.04

ξ        0                             1                             2

P      0.64                       0.32                         0.04

差距很小，问题的关键在于第（Ⅱ）问抽取方式的认定。