http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3.htm

互相关函数具有如下性质：

　 （1）互相关函数不是偶函数，是不对称的。

　　图2.4.6为两个随机信号x(t)和y(t)及其互相关函数图形，其峰值偏离了原点的位置反

映了两信号的时差。例如http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image012_0003.gif时间x(t)与

y(t)最相似。

　　　　http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image019_0000.gif

　（2）http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image023.gif，即x(t)与y(t)互换后，它们的互相关函数对称于纵轴（图2.4.7）

，说明使信号y(t)在时间上导前与使另一信号x(t)滞后，其结果是一样的。
　
　 http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image026_0002.gif

　（3）若两个随机信号x(t)和y(t)没有同频率周期成分，是两个完全独立的信号，则当

http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image028_0000.gif时有

　　　　　　　　　http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image030_0000.gif　　　　　　　　　　(2.4.12)

　 （4）频率相同的两个周期信号的互相关函数仍是周期信号，其周期与原信号相同。

例如两个周期信号为http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image034.gif，则其互相关函数为

　　　　　　　　　http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image036_0000.gif　　　　　(2.4.13)

　　用互相关系数表示互相关程度，即

　　　　　　　　　http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image038_0000.gif　　　　　　　　(2.4.14)
　　互相关系数反映了两个随机信号之间的相关性，且http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image040_0000.gif。若x(t)和y(t)之间没有

同频率的周期成分，那么当τ很大时就彼此无关，即http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image042.gif。
　
http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/zixiangguan.png

　　　　　　　　　　　　　微弱信号的检测

　　 互相关函数的这些性质，使得它在检测技术中具有广泛的应用。最常见的应用有以

下几种：

　　　　　　　http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/43.jpg

　（1）确定时间延迟。假如某信号从A点传播到另一点B点，那么在两点拾取的信号

x(t)和y(t)之间的互相关函数http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image006_0005.gif，将在相当于两点之间时间延迟τ的位置上出现一个

峰值。利用确定延迟时间的方法可以测量物体的运动速度，图2.4.8为测定轧钢时钢板运

动速度的示意图。利用两个距离为d的光电传感器A和B，得到钢板表面反射光强度变化

的光电信号x(t)和y(t)，经互相关分析，确定时移τ，当τ等于钢板通过两个测点间的时

间http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image012_0004.gif时，两信号的互相关函数为最大值，则运动物体的速度为
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image047_0000.gif

　 （2）识别传输路径。假如信号从A点到B点有几个传输路径，则在互相关函数中就有

几个峰值，每个峰值对应于延迟了时间http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image049.gif的一个路径，例如用于声源和声反射路径的识

别。

　 （3）检测淹没在外来噪声中的信号。假如信号s(t)受到外界的干扰形成复合信号

a(t)和b(t)，即a(t)=s(t)+n(t)，b(t)=s(t)+m(t)，（s(t)是有用信号，可以是确定性的或者随

机的，而n(t)和m(t)是互不相关的噪声），那么互相关函数http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image051.gif将仅含有a(t)和b(t)中的

相关部分s(t)的信号，而排除了外来噪声的干扰。

　 （4）系统脉冲响应的测定。在随机激励试验中，假如以随机白噪声作为试验信号输

入被测系统，则输入信号与输出信号的互相关函数http://jpkc.nwpu.edu.cn/jpxin/gccsjs/class/2/2.4.3_clip_image006_0006.gif就是被测系统的脉冲响应。这

种测量方法的优点可以在系统正常工作过程中测量。测量时，其他信号都与试验信号无

关，因而对互相关函数没有影响，不影响脉冲响应的测量。

互相关分析：地下输油管道漏损部位的检测

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