假命题岂能弄假成真
大罕

【提问】命题p：方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1；
  命题q：方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2；
  请问：p或q是真命题还是假命题？
  如果把“p或q”叙述为：“方程(x-1)(x-2)=0 的解为x=1，或方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2”，我觉得好像又是真的．到底是真是假，我有点不清楚了.

【回复】
  你的问题实际上是两个小问题．
  第一个问题：“命题p和q都是假命题，则p或q是真命题还是假命题？”
  答案是显然的：因为命题p和q都是假命题，由真值表知，所以命题“p或q”是假命题．

  第二个问题：“p或q叙述为：方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1，或方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2”，这样改叙了是不是正确的？
  把“p或q”叙述为“方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1，或方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2”，后者是前者的具体化，两者是等价的，故同真或同假，实际上同为假命题．

  可是，把命题“方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1，或方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2”理解成命题“方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1，或x=2”，这就错了，错在两者是不同的命题，前者为假，后者为真．你在这里偷换了命题．因此引起“好像又是真的，有点不清楚”的感觉．

  进一步分析，以上发生了两件不同的事：
  第一件事就是把某一命题改叙或换成另一说法．
  换了说法，只要前后是等价的，就不会改变原命题的真假，这个动作是允许的．
  例如把θ=2kπ+α(k∈Z)和θ=(2k+1)π+α(k∈Z)，合并写成θ=nπ+α(n∈Z)，因为两者等价，所以不影响结果的正确．

  另一件事，就是对命题加以理解．
  这里先介绍一下什么叫“或命题”．
  在高中数学里，把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题．由两个简单命题用逻辑联结词构成的命题称为复合命题．上述“p或q”就是复合命题．用“或”联结而成的复合命题称为“或”命题．
    
  关于“或命题”的真与假，请看真值表：
        p      q      p或q
        真    真      真
        真    假      真
        假    真      真
        假    假      假

  与本文提问类似的例子是：
  因为命题A：“4平方根是2”是假命题，命题B：“4平方根是-2”是假命题，所以命题A或B：“4平方根是2”或“4平方根是-2”也是假命题．
  现在我们给出一个命题C：“4平方根是2或-2”．C是真命题，且C不等价于A或B．

  总之，两个假命题复合而成的“或命题”，是不能成为真命题的．本文的提问中说“好像是真的”，其实是把“或命题”与另一个真命题混淆了． 假的就是假的，岂能弄假成真!