意译法与直译法

 《怎样把课讲好·大罕教学随笔》第3.6节

大罕

      在翻译中有直译和意译一说．直译就是对着文字按照顺序照直翻译；意译是把文字的意思翻译出来．无独有偶，解数学题也有直译、意译两种方法．

      所谓直译法，就是把题目的条件“照直翻译”，从而解决问题的方法．直译法也称“顺藤摸瓜法”、“顺路走法”．它是一种直接的方法．

      所谓意译法，就是把题目的意思“翻译”成另外一个容易解决的题目的方法．意译法也称为“等价命题法”、“命题化归法”．它是一种间接的方法．

      我们举一个例子，说明直译法与意译法的用法．

      例1、已知等差数列{an}的首项a1=20，公差d=-2，若数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则为n=( )，最大值为(    ).

      解法一(直译法)：由a1=20，公差d=-2得，

      S(n)=-n^2+21n=-(n-21/2)^2+441/4

      ∴n=10或11时，Sn最大值为110.

      解法二(意译法)：由a1=20，公差d=-2得，

      a(n)=-2n+22，

      令-2n+22≥0，则n≤11，且a(11)=0.

      ∴S(10)= S(11)=110均为最大值.

      在例１中，解法一直接冲着Sn来，求出Sn最大值来．顺势而为，直接了当，此为直译法．

      解法二把Sn最大值转化为解不等式ak≥0，从而在k的取值范围内所有正项之和就是最大值．间接地解决了问题，此为意译法．

      直译法和意译法各有优势．一般来说，直译法是首选的方法．意译法是出奇制胜的方法．

      例2、若M是抛物线y^2＝2px（p>0）上一点，MN⊥x轴于N，MN的垂直平分线交抛物线于点Q，直线NQ交y轴于点T,

      求证：3|OT|=2|MN|．如图3-1．

      解析：设M点的坐标为(2pt^2, 2pt)，以下顺路而行：

      则MN的垂直平分线方程为y=pt，

      该垂直平分线与抛物线相交于点Q，

      ∴联立y^2=2px, y=pt，解得⇒Ｑ(pt^2/2,pt)，

      又N(2pt^2, 0)，

      ∴直线NQ：y=-2x/3t+4pt/3，

      直线NQ交y轴于点T , ∴T (0, 4pt/3)，

      ∴3|OT|=3•4pt/3=4pt，而2|MN|=2•2pt=4pt，

      ∴3|OT|=2|MN|．

      直译法是解决中学数学习题的最常用的方法。大多数题目都能用直译法解决．而且这种方法最符合情理，最容易理解。

      直译法虽是解数学题最直接的最基本的方法，但它并不能“包打天下”．

      意译法是一种间接的方法，它通过转换命题，从而获解。意译法常给人以迂回包抄、跌宕起伏、出奇制胜的感觉，也深受大家的欢迎，是一种常用的重要的方法．

      例3、等比数列{a(n)}中，a1=1536，q=-1/2，记f(n)=a(1)a(2)•…•a(n)(n∈Z)，则当f(n)最大时n的值为(  ).

      评析：如果用直译法，就要先求出函数f(n)，易知

      f(n)=(a1^n) •q^(n(n-1)/2)

      =(1536^n) • (-1/2)^ (n(n-1)/2)，

      而直接求函数f(n)的最大值是有困难的．因此我们改用意译法来探讨．

      因为函数f(n)=a(1)a(2)•…•a(n)是数列{a(n)}的前n项之积．所以转化为研究数列{an}的项a(n)的规律．

      由公比为负数可知，项a(n)一正一负交替出现．显然，最大值一定是正值，因此我们考察|an|.

      易知|a(n)|= 1536• (1/2)^(n-1)，

      注意到数列{|a(n)|}是递减的，从首项1536递减到一定的时候，就有|a(n)|≥1，且|a(n+1)|<1，这个“临界点”相当重要！

      令|a(n)|≥1，即1536• (1/2)^(n-1) ≥1，解得n<12.这样一来就有如下规律：

      当n≤11时，数列{|f(n)|}递增，即0<|f(1)|<|f(2)|<…<|f(9)|<|f(10)|<|f(11)|，

注意到f(9)>0，而f(10)<0，f(11)<0，∴f(9)最大．

      当n≥12时，数列{|f(n)|}递减，即|f(12)|>|f(13)|>|f(14)|>…，

又注意到：

      f(12)=f(9)a(10)a(11) a(12)=f(9)(-1536/2^9)(1536/2^10)(1536/2^11)= f(9)•3•(3/2)•(3/8)> f(9)

      ∴当f(n)最大时n=12.

      本题的解答若用直译法则困难很大，改用意译法后可较为轻松地解决问题．

      以上三个例子告诉我们，直译法和意译法都是重要的解题方法．直译法的要点是跟踪追击，坚韧不拔．意译法的要点是看穿题意，灵活变通．

      我们不要为解题而解题，而是通过解题加深对数学概念法则公式的理解与掌握，在培养解题能力过程中提高逻辑思维能力，提升思维的品质．因此教师要教会学生对问题的直译外，更加注重教会学生对问题进行意译．在“意译”中培养思维能力,提升逻辑推理数学.