教育的艺术
——《怎样把课讲好
大罕数学教学随笔》第1.12节
大罕
有人问郭思乐教授：什么是教学?
郭先生的回答是：“如果你告诉学生， 3乘以5等于15，这不是教学。如果你说，3乘以5等于什么?
这就有一点是教学了。如果你有胆量说：‘3乘以5等于14’，那就更是教学了。”
实际上，郭先生给出了三种方法：第一种是直叙；第二种是设问，第三种示错。这三种方法都是教育的方法，也是教育的艺术。
告诉学生，3乘以5等于15，当然是一种教育。直接把结论告诉对方，这叫直叙法。比如，我们学习历史，要靠书本或教师的阐述，这就是直接告诉答案。否则，难道要我们活个五千年亲历一遍？又如，前n个正整数的平方和公式，直接问学生，学生当然不知道。难道要花一节课的时间探索和推导给学生看？一般没这个必要。也就是说直接告诉结果即可。(再用数学归纳法证明它。)
问学生：3乘以5等于什么？这个方法叫做设问法。这是启发式教学常用的方法。孔子主张“不愤不启，不悱不发”。设问式的教学，创造“愤”、“悱”情景，迫使学生想办法得出答案。
设问让学生感到“愤”，处于一个急于解决又未通达的矛盾心理状态。这时老师说：请大家把手拿出来，数一数，帮助学生开启思路，这就是“启”。设问让学生感到“悱”，处于想说又难以表达的另一种矛盾心理状态。这时老师肯定地告诉大家，3乘以5就是等于15。这就是“发”。
告诉学生：3乘以5等于14，这是示错法。著名特级教师裴光亚[注]把它叫成“教育方略与数学真理错位的教育艺术”。
试错法即猜测-反驳法。猜测是第一步，没有猜测，就不会发现错误，也就不会有反驳和更正。人类在探索科学和治理政治的时候，有时使用试错法。这个方法完全可以拿到数学教学的课堂上来。
3乘以5等于14，明显是谬误的，而这个错误能被学生检测出来并加以纠正，这就是示错法。
示错与出错，最大的区别是前者是故意设计的，后者是无意造成的。在教学中有意出现错误，通过纠正以加深学生的印象，会收到意想不到的效果。当然，“示错法”应恰当地运用，不可滥用。
教师在教学中无意出错，常会受到管理层究责和学生的非议。其实，教师出错，
一方面难以避免，另一方面不见得就一定是坏事。通过纠错，师生双方都受到教益。甚至我主张有时就在课堂上回答学生提的数学题，教师不加准备，像答记者问一样。哪怕教师做不出来或者做错了，也无妨。前提是师生之间达成了某种默契，有充分的信任。
[注]裴光亚(1955—2018)，武汉市教育科学研究院数学科原主任。
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