从一道奥赛题的解答，谈数学教师的文字修养

大罕

   有这样一道数学竞赛题：

   设p,q是自然数，且p/q=1-1/2+1/3-1/4+1/5-…-1/18+1/19，求证：29｜p.

   以下是网上盛行的但不够顺畅的解答：

   注意到29是质数，令a=10×11×12×13×14×15×16×17×18×19，

   p/q=1-1/2+1/3-1/4+1/5-…-1/18+1/19=…=29[1/(10×19)+ 1/(11×18)+… +1/(14×15)]，

所以ap=29q·b，

   其中b=a[1/(10×19)+ 1/(11×18)+… +1/(14×15)]是整数，由于

29|a，29是质数，且29不整除a，所以29｜p.

    以上解答总体思路是正确的，但表述得很差劲。表现在：

    第一、第一句说“注意到29是质数”说早了，给人迷茫；

    第二、一开始就令a=10×11×12×13×14×15×16×17×18×19，为什么要这样？让人莫名其妙！

    第三，“所以ap=29q·b，其中b=a[1/(10×19)+ 1/(11×18)+… +1/(14×15)]是整数”，这句话是迂回叙述，不直接，让人费解。

    以下是我给出的解答：

    ∵p/q=1-1/2+1/3-1/4+1/5-…-1/18+1/19=…=29[1/(10×19)+ 1/(11×18)+… +1/(14×15)]，

   ∴p =29q [1/(10×19)+ 1/(11×18)+… +1/(14×15)]，

   两边同乘以a=10×11×12×13×14×15×16×17×18×19，有

    ap=29q· [1/(10×19)+ 1/(11×18)+… +1/(14×15)] ·(10×11×12×13×14×15×16×17×18×19)，

   为便于叙述，令

   b＝[1/(10×19)+ 1/(11×18)+… +1/(14×15)] ·(10×11×12×13×14×15×16×17×18×19)，显然b为整数，

   再考查ap=29q·b，

   ∵29是质数，它不能整除a，∴29｜p.

   有人说，读数学题尤其是高深的奥赛题，要反复读、反复算，把意思弄懂，这才知道为什么要这样处理。至于表述，大概就那意思，不必深究。

   其实，一份优秀的完整的解题过程，应该像一篇优秀的文章，结构上起承转合，文字上简练优美，给人以启迪，给人以享受。细节上，每一句话，每一个标点，怎么写，放在哪里，都要斟酌。

   书是给不懂的人看的，解题文字是给学习的人读的。数学书及文章之所以难读懂，除学科的抽象性、严谨性外，重要的原因是，写文章的人没有理清思想。写文章的人，写的文字表达不清楚，是本身没有整理清楚；叙述零乱，是本身的思维紊乱。

   数学与文学是相通的。数学好的人，写出的文章逻辑性强，条理分明。文学好的人，更易理解数学的真谛。

作为数学教师，要提高自己的文字修养。不要以为自己能解几个难题就万事大吉。困难的数学题，既要自己想得清楚，又要写得明白，那才是全面的人才。

   附图是本文数学题的解答过程。