大罕     

    有初三学生中考前两天在QQ上问我一道几何题，我看后立刻回复给她：“此题较难，这时你不要攻难题，不要管它，赶急复习自己的.”  现在中考已过。我把研究此题的结果，发表于下，回答这位学生，也供论坛里有兴趣的朋友看看。
  问题：
    如图1，△AOB与△DOE均为等腰直角三角形，B,O,E在同一直线上，AO=B0=10，DO=EO=6，现将Rt△DOE绕点O顺时针旋转60°，得到△D1OE1，D与D1对应，连接AD1,BE1，过点O作OC⊥BE1，交BE1于点C，交AD1于点F，求CF的长.http://bbs.eduu.com/forum.php?mod=image&aid=2344964&size=300x300&key=f627e592d63a8832&nocache=yes&type=fixnone

  解答：

   第一步，证明点F是线段AD1的中点.

     过点A、D1分别作直线OF的垂线，垂足分别为M、N，如图2，

     ∵△OND1≌△OCE1，且△OMA≌△OCB，

     ∴AM=DN(=OC)，∴可知△FND1≌△FMA，

     ∴AF=D1F.

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  第二步，计算AD1的长.

     在△AOD1中，依题意，∠AOD1＝60°，过点D1作DT⊥OA，垂足为T，如图3，

   由OD1=6，得D1T=3√3，于是AT=10-3=7，所以AD1^2=27+49=76.

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  第三步，计算OF的长.

     OF是△AOD1的一条中线，根据定理“平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和”，则有

      2(OA^2+OD1^2)=AD1^2+(2×OF)^2

   即  2(100+36)=76+4×OF^2,

    解得 OF=7.

  第四步，计算△OBE1的面积.

    过点E1作BE的垂线，垂足为H，如图4，

    由∠AOD1＝60°，知∠BOE1＝120°，

    ∴∠HOE1＝60°，

    由OE1=6，得E1H=3√3，于是△OBE1的面积=(1/2)OB×E1H=(1/2)10×3√3=15√3.

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  第五步，计算BE1的长.

     由第四步知，OH=3，故BH=13，

     ∴BE1^2=BH^2+E1H^2=169+27=196，

     ∴BE1=14

  第六步，计算OC的长.

    △AOD1的面积=(1/2)BE1×OC，

   ∴OC=(30√3)/14=(15√3)/7.

  最后第七步，作答.

   ∴OF=OC+OF=7+(15√3)/7.