旋转移出显机灵，条件集中难化易

大罕

    三角形内一点，它与三顶点连线把原三角形分成了三个小三角形，其中的角度或长度计算问题，由于条件分散，因此需要把某个小三角形移出。又因为需要保留原条件以便利用，所以需要旋转移动。以下三例均属此种题型。

    例1.如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．

    提示：将△APC绕点A按顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC.并注意到△AP Q为正三角形，从而可知Q,P,C三点共线，于是求得△BPQ的三内角分别为64°,63°,53°．

    例2.如图，P是等边△ABC中的一点，PA=2,PB= ，PC=4，则BC 的边长是多少？

    提示：把△APC绕点A按顺时针旋转60°到△AMB，并注意到△APM为正三角形，从而可知M,P,C三点共线，于是求得△BBC的边长为2√7

    例3．在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，P是⊿ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝√7，求∠CPA的大小．

    提示：把△APB绕点A按逆时针旋转90°到△AQC，并注意到△APQ为等腰直角三角形，从而可知△AQC 为直角三角形且FQ⊥FC,于是∠CPA=90°+45°=135°．