[原创]证明素数一题_大罕

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[原创]证明素数一题

(2012-10-12 18:28:38)

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分类：奥数

证明素数一题

大罕

下面这道题并不难，但表达有点麻烦，纯用文字几乎是说不清楚，必须辅以字母.请看：

已知：

是素数，
求证：t也是素数.
证明：直接证它困难，从反面入手，用反证法.

假设t不为素数，则必有t=mn，m,n是不为1的正整数,
那么pt可认为是由高位到低位分成m段，且每段由n个1组成的数(这一段话是纯文字)，即

（上面的式子是字母表达）

又由

可知pt是合数，这与已知“pt是素数”矛盾，因此t必为素数.

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