[原创]代数求值六题_大罕

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[原创]代数求值六题

(2012-10-09 10:18:28)

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分类：代数

代数求值六题

大罕

1.若a-1/a=b-1/b=3，a+b≠0，求a/b²-b/a²的值.

答：16

2.已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1，求x²/(y+z)+y²/(z+x)+z²/(x+y)的值.

答：0

3.已知实数a,b,c满足a/(bc-a²)+ b/(ca-b²)+ c/(ab-c²)=0，求a/(bc-a²)²+ b/(ca-b²)²+ c/(ab-c²)²的值.

答：0

4.求5－2x²-3y²+4y(x+1)的最大值.

答：9

5.设(b²+c²-a²)/2bc+(c²+a²-b²)/2ca+(a²+b²-c²)/2ab=1，求[(b²+c²-a²)/2bc]^2n-+[(c²a²-b²)/2ca]^2n-1+[(a²+b²-c²)/2ab]^2n-1的值，其中n为正整数

提示：由已知等式得(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=0，所以原式＝1.

6.已知a²+b²=1，|1-2a+b|+2a+1=b²-a²，求a+b的值。（09年全国初中数学竞赛）

提示：令a=sinx, b=cosx（0<x<π）, 可推出a+b=cosx+sinx=-1

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