在线回答学生一道平面几何题

大罕

　　叶樊同学问：在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF.判断EF与BE+CF的大小关系(如图1).

　　回答：

　　连接AD并延长至F，使AD=DF，连接BF,FC，则ABFC为平行四边形．

　　延长FD、ED分别与BF、CF交于H、G(如图2)．

　　由△FCG≌△HEB知，CG＝BE，

　　∴在△FCG中，CG+CF>FG(三角形两边之和大于第三边)  ，

　　又∵EFGH是菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形），

　　∴FG=EF，

　　∴BE+CF=CG+CF>FG=EF．

　　评析：作为刚进入初二学业阶段的学生来说，这道题属难题．难在：第一涉及边之不等；第二，难在二边之和与第三边的不等；第三，动用较多的辅助线；第四，构成平行四边形和菱形．