几道选填题供考生思考

大罕

    1.点P(2,-1)为圆(x-3)²+y²=25的弦的中点，则该弦所在直线方程为           .

    2.α=β是tanα=tanβ成立的           条件.

    3.已知△OAB面积为S，其中O为原点，1/2<S<2，向量OA•OB＝1，则向量OA与OB夹角的范围是(  ).

      A[0,π)    B(0,π/2]     C[π/4,π)     D(π/4,arctan4)

    4. 如图放置边长为1的正方形ABCD，顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴上划动，则向量OB•OC的最值是      .

    5.若关于x的不等式2-|x-a|>x² 至少有一个负数解，则实数的取值范围是        .

    6. 等差数{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=(1/2)na_n+a_n-c(c是常数），又a₂=6，则{a_n}的通项公式是        .

    7.函数y=f(x)在R上单调递增且为奇函数，等差数列，a₃>0，则f(a₁ )+f(a₃)+ f (a₅)的值(  ).

      A恒为正    B恒为负    C恒为0     D可正可负

    8.若曲线f(x,y)=0(y=f(x))或在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为         .

      ①y=|x²-x|；②y=x²-|x|；③y=3sinx+4cosx|；④x²-y²=1；⑤|x|+1=√(1-y²)

    9.某企业投入81万元经销某种产品，经销时间共60个月.市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润f(x)=1(1<=x<=20)或f(x)=x/10(21<=x<=60)（单位：万元），为了获取更多利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率

       g(x)=第x月的利润/第x月前的资金总和，例如 g(3)=f(3)/[81+f(1)+f(2)],

       (1)求g(10);（答：1/90）

       (2)求第x个月的当月利润率.  答：g(x)=1/()x+80(1<=x<=20)或g(x)=2x/(x²-x+1600)(21<=x<=60）.