隐晦函数题，难倒一大片

大罕

    有一道函数题，因其题意隐晦，难倒了一大片学生，而且教师讲解起来也颇感吃力.隐晦在何处呢？如何将它变得清澈见底呢？

    题目：设函数f(x)=x²+x+m(m>0)，若f(x)<0，则你对函数y=f(x)在区间(t,t+1)中存在零点情形的判断是什么？（填空）

    评析：函数的零点指相应方程的根，二次函数f(x)=x²+x+m(m>0)的零点指二次方程x²+x+m＝0(m>0)的根. 此题的隐晦在于给定了一个区间(t,t+1)，即区间长度为1，而位置并非确定.这区间与条件f(x)<0有什么关联？

    结合图像考察之.抛物线f(x)=x²+x+m(m>0)开口向上，纵截距为正数.既然有f(x)<0，说明抛物线与x轴有两个交点，即

    △＝1－4m>0，

    ∴m<1/4，

    如图，抛物线与x轴的两交点为A (x₁,0),B(x₂,0)，那么，|AB|有多大？计算如下：

    |AB|＝|x₁-x₂|＝√[(x₁+x₂)²－4x₁x₂]＝√(1－4m),

    注意到m>0，所以0<|AB|<1，即两横截距的宽度|AB|小于1，那么，函数y=f(x)在宽度为1的区间中，要么没有零点，要么有且只有一个零点，这就是答案！

    如此看来，此题隐晦之处是测量两横截距的宽度.

    如果这样出题“设函数f(x)=x²+x+m(m>0)的图像与x轴交于A ,B两点，求|AB|的取值范围”，就索然无味啦.

（当雪花爱上梅花）