三句话概括反三角函数

大罕

    关于反正弦的三句话：

    ①arcsinx是一个角；②当x>0时，arcsinx是一个锐角；③arcsinx的正弦等于x.

    以上三句话，基本概括了反正弦函数的核心内容.把它应用到反余弦函数、反正切函数上，同样适用！可见这三句话的经典性.

    关于反余弦的三句话：

    ①arccosx是一个角；②当x>0时，arccosx是一个锐角；③arccosx的余弦等于x.

    关于反正切的三句话：

    ①arctanx是一个角；②当x>0时，arctanx是一个锐角；③arctanx的正切等于x.

    总之，记arcfunx表示反正弦、反余弦和反正切的一种，关于反三角函数arcfunx有三句话：

    ①arcfunx是一个角；②当x>0时，arcfunx是一个锐角；③arcfunx的fun等于x.

   如果再记住-x的反三角函数的变换公式，即：arcsin(-x)＝-arcsinx， arccos(-x)＝π-arccosx， arctan(-x)＝-arctanx，那么，关于反三角函数的许多(大多数)问题都能迎刃而解了.

    例1 求arcsin(-1/2).
    分析：由公式arcsin(-x)＝-arcsinx知，arcsin(-1/2)＝-arcsin(1/2)，
    而arcsin(1/2)是一个锐角，它的正弦等于1/2，
    所以arcsin(1/2)＝π/6，
    于是arcsin(-1/2)＝-π/6.
    例2 求sin[arccox(-4/5)].
    分析：由公式arccos(-x)＝π-arccosx知，arccox(-4/5)＝π-arccos(4/5)，
    所以sin[π-arccos(4/5)]＝sin[arccos(4/5)]，
    而arccos(4/5)是一个锐角，它的余弦等于4/5，由此可知它的正弦等于3/5，即
    sin[arccox(-4/5)]＝3/5.
    例3 已知cos2 =7/25,α∈(0,π/2), sinβ= =-5/12, β∈(π,3π/2), 求α+β.（用反三角函数表求）  

    分析：由已知可得cos(α+β)=-33/65,且α+β∈(π,3π/2), 注意到arcos(33/65)是一个锐角，

    ∴α+β=π+arcos(33/65).