懂—会—对—快，四字口诀学好数学

大罕

 （一）

    懂是第一步.只要认真听讲，或仔细读书，弄"懂"数学内容是容易做到的.

 （二）

    常听学生说：上课我听懂了，做作业却是不会，为什么？此话一点不假，“懂”了，就是不一定“会”！因为，在“懂”与“会”之间有一条鸿沟需要跨越.“懂”是表象，只是似乎“懂”了.概念有内涵有外延，常体现在习题的变化之中，只有通过练习，训练到位了，才算真懂；解题方法有针对性因而有局限性，几号螺丝对几号螺帽，没有万用的螺丝也没有万用的螺帽，数学里自然没有万能的方法.方法的掌握也需要练习.所以说，懂了必须练.先依样画葫芦，再加以变通，从形似到神似.如此这般才能学会.多做习题就是这个道理.

    “会”是分层次的.课本习题一般属基础内容，但高考中的综合题特别是压轴题如果想会它，还必须经过系统的训练，非一日之功.这就有所谓分级训练一说了.例如恒成立类型题目，它可以分为如下ABC级：

    A级：

    1．若对任何实数x，不等式kx²-(k-2)x+k>0恒成立，求实数k的取值范围．(k>2/3)

    2．对于任意的实数ｘ，不等式|x+1|≥kx恒成立，求实数ｋ的取值范围．

    B级：

    3．若x∈[0,1]，要使不等式x²-ax＋a＋1＞0恒成立，实数a的取值范围是     (0,2-2√2]∪[2+2√2, +∞]

    4．若a,b,c∈R，函数f(x)=ax²+bx+c的图象过(-1,0)，若不等式x≤f(x)≤(1/2)(1+x²)对一切实数都成立，求f(x)的解析式．a=1/4,b=1/2,c=-1/4

    C级：

    5．已知函数f(x)=lg(10^x-1)，

      ⑴求f^-1(x)；

      ⑵若f^-1(2x) =λ+f^-1(x)总有实根，求λ的范围.

    6．(2009年全国高考四川卷压轴题)设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，记b_n=(4+ a_n)/(1- a_n)，

      ⑴求数列{b_n}的通项公式；  b_n=[4+(-1/4)ⁿ]/ [1-(-1/4)ⁿ]

      ⑵记c_n=b_2n –b_2n-1，设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n<3/2；

      ⑶设数列{b_n}的前n项为R_n，已知正实数λ满足：对任意正整数N，R_n≤λn恒成立，求λ的最小值.4

    （三）

    “懂”了，“会”了，不一定做得“对”.这是一个十分常见的现象，，值得格外加以注意. 有的学生从考场出来，别人问他某某题，他说我做了.可是，做对了吗？自我感觉良好，殊不知，错误就隐藏在无意为之里.

     习题的数据是可变的，情景也是可变的.如果不能适应变化，以动制动，常会出错.“粗心”是盘旋在脑海里的幽灵，是顽固不化坚不可摧的动摇分子.不经意间的错误，差之毫厘，失之千里. “做”得不对，前面的“懂”与“会”，一切的一切，均付之东流！

    曾遇到过这样学生，他什么都懂，什么都对，就是错误层出不穷.不是理解题意有误，就是看数字有错，还有方法用错.更多的是非智力因素所致.这是最难办最尴尬的事情.解铃还须系铃人，唯独学生自己分析原因，摒弃不良的解题习惯，方能尽量减少不必要的失误.

   从根本上解决问题，需要提高思维品质.良好的思维品质，是沉着、冷静、严谨，有序、敏捷.只有具备这样的品质，才能准确无误地捕捉信息、精准地进行运算、变换和推理. 要培养良好的思维品质，既要严师的督促，更靠超强的自我约束能力.而约束来自于坚定的信念和顽强的意志.

要提高数学成绩，一定要多做题。多到什么程度？

（四）

    “懂”了，“会”了，“对”了，还要在“快”字上下功夫.

     熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。熟做佳题三千道，不会做题也会做.这是指多练，练习多了，重复多了，在大脑皮层形成深痕，习惯成自然，自然就快捷了.

     以上努力还仅仅停留在感性阶段. 还必须在理性上作出一些努力.

     有的学生，做了大量的习题，成绩却没有明显提高。题海沉浮，依然故我，不会游泳。原因何在？原因在于，虽做了许多题，但只是在作机械的重复. 机械重复是必要的，题题新实际上是不可能的. 机械重复好比体能训练，如同运动员比赛前的热身.架轻就熟才能对答如流，才能下笔有神，才能奇思妙想. 建议在解题时要做到三看，解题后要做到四想.具体如下：　　

    解题时要三看：一看条件是否充分运用？二看结论是否自然合理？三看过程是否有理有序？

    解题后要四想：一问思路是什么?二问突破口在哪里?三问知识点有哪些?四问能否简化或推广?