恒成立……

大罕

    解恒成立问题，有一套常用的成熟的办法：

    办法一：图像法.

    若是二次函数，其图像抛物线开口向上，判别式Δ<0（与x轴无交点），则函数值y恒为正；

    若是其它函数，则需化为两个函数，视其图像在相对位置，就能找出恒成立的情形.

    办法二：追逼法.

    类型1，既要f(x) ≥0，又要f(x) ≤0，那就只有f(x) ＝0（这与“既要马儿跑得快又要马儿不吃草”有所不同啊）.

    类型2：两边夹，f(x)既有上确界M，又有下确界m，在万般无奈的情况下，只有M=m了.

    办法三：最值PK法.

    F(x) ≥G(x)恒成立，只需F(x) 的最小值不小于G(x)的最大值即可.日常生活中，我的身高比你们全班身高最高的人都要高，难道我不比你们全班所有人都要高吗？

    以下是一套练习题，可供参考.

    1．若对任何实数x，不等式kx²-(k-2)x+k>0恒成立，求实数k的取值范围．(k>2/3)

    2．不等式(3x²+kx+2k)/(x²+x+2)>1对一切x都成立，求k的取值范围．(1,17)

    3．若x∈[0,1]，要使不等式x²-ax＋a＋1＞0恒成立，实数a的取值范围是     (0,2-2√2]∪[2+2√2, +∞]

    4．对于任意的实数ｘ，不等式|x+1|≥kx恒成立，求实数ｋ的取值范围．

    5．若a,b,c∈R，函数f(x)=ax²+bx+c的图象过(-1,0)，若不等式x≤f(x)≤(1/2)(1+x²)对一切实数都成立，求f(x)的解析式．a=1/4,b=1/2,c=-1/4

    6．已知函数f(x)=lg(10^x-1)，

      ⑴求f^-1(x)；

      ⑵若f^-1(2x) =λ+f^-1(x)总有实根，求λ的范围.