不等式怪题两则
大罕

    一般说来，在中小学范围内，绝大多数的数学题都是人为编撰出来的。日常生活和生产实际中虽有数学问题存在，但放进课本时都是经人工理想化了的。大家熟知的“水池进水放水”问题，就是为锻炼学生的解题能力而设置的，并非姜昆在相声里所调侃的是无聊之举。

    既然系人工所为，那么按常理编出来的叫常规题，不按常理出的就是怪题了。

    怪题之一：拉郎配，靠技巧。例如，通常情况下的无理方程，要么为二次根式的，要么为n次根式。如果既有二次根式与三次根式硬拉在一起，就怪怪的了。解不等式：

   
    解这不等式主要是利用(2-x)+(x-1)=1,两边同时乘方去掉根号，出人意料的不是6次方而是3次方！虽说这里含有技巧成分，但还是不能不把它归于怪题之列。

    怪题之二：走偏门，出冷招。例如，证明不等式难，证明含绝对值的不等式更难，证明怪模怪样的含绝对值的不等式就难上加难。倘若这题是走偏门左道，那就不是难了，而是怪了。

    已知f(x)=x²+ax+b(a,b∈R)，求证：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2.
    就是要证：|1+a+b|+2|4+2a+b|+|9+3a+b|≥2. 
    利用不等式|x|+|y|≥|x+y|和|x|+|y|≥|x-y|,就有
     |1+a+b|+2|4+2a+b|+|9+3a+b|
    =(|1+a+b|+|9+3a+b|)+|8+4a+2b|
    ≥｜(1+a+b+9+3a+b)-(8+4a+2b)|=2
即可得证。
   一经点破，此题分明不难，而是怪。怪就怪在要同时利用|x|+|y|≥|x+y|和|x|+|y|≥|x-y|两个不等式才能凑效，而这是很偏的方法。
   想到一句俗话：见怪不怪，其怪自败。是指世上的人和事千奇百怪，我们不必怪之，其怪自然就显得不怪了。但在数学教学上，我们不主张出怪题把学生引向怪异思维，提倡出常规题、健康题。